（2003•厦门）如图，⊙O1、⊙O2相交于点A、B，现给出4个命题：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/09/13 06:55:42

（2003•厦门）如图，⊙O₁、⊙O₂相交于点A、B，现给出4个命题：
（1）若AC是⊙O₂的切线且交⊙O₁于点C，AD是⊙O₁的切线且交⊙O₂于点D，则AB²=BC•BD；
（2）连接AB、O₁O₂，若O₁A=15cm，O₂A=20cm，AB=24cm，则O₁O₂=25cm；
（3）若CA是⊙O₁的直径，DA是⊙O₂的一条非直径的弦，且点D、B不重合，则C、B、D三点不在同一条直线上；
（4）若过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点D，直线DB交⊙O₁于点C，直线CA交⊙O₂于点E，连接DE，则DE²=DB•DC．
则正确命题的序号是______．（在横线上填上所有正确命题的序号）

（1）∵AC是⊙O₂的切线且交⊙O₁于点C，AD是⊙O₁的切线且交⊙O₂于点D，
∴∠BAD=∠C，∠BAC=∠D，
∴△ABD∽△CBA，
∴
AB
BC＝
BD
AB，
∴AB²=BC•BD；

（2）∵O₁O₂垂直平分AB，
∴AC=BC=12，
根据勾股定理，得：
O₁C=9，O₂C=15，
∴O₁O₂=24；

（3）∵CA是⊙O₁的直径，DA是⊙O₂的一条非直径的弦，
∴∠ABC=90°，∠ABD≠90°，
∴∠CBD≠180°，
∴C、B、D三点不在同一条直线上；

（4）连接AB，

根据切割线定理，得DA²=DB•DC；
∵AD切⊙O₁于A，
∴∠BAD=∠C，
又∵∠DAE=∠C+∠ADC，∠ABC=∠BAD+∠ADC，
∴∠DAE=∠ABC；
∵四边形ABDE是圆内接四边形，
∴∠ABC=∠E，
∴∠DAE=∠E，
∴DE=AD，
∴DE²=DB•DC．
故正确的有（1）（2）（3）（4）．

（2003•湖州）已知如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，⊙O2的弦O1C交AB于D，交⊙O1于E．（2001•武汉）已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点，连接DA并延长⊙O1相如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B，点O1在⊙O2上，AC是⊙O1的直径，直线CB与⊙O2相交于点D，连AD．如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O1,⊙O2 如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A,B两点.⊙O2过点O1,且AB是⊙O2的直径,若⊙O1的半径为4 求图中阴影部分的面积（2006•玉溪）如图，半径分别为4cm和3cm的⊙O1，⊙O2相交于A，B两点，且O1O2=6cm，过点A作⊙O1的弦已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O1在⊙O2上，⊙O2的弦BC切⊙O1于B，延长BO1、CA交于点P、PB与如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D, 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点96, 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,89 已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合）．连（1999•贵阳）如图，已知⊙O1和⊙O2相交于点A，B，经过点A的直线分别交两圆于点C，D，经过点B的直线分别交两圆于