已知：△ABC中,AB=AC,BD是AC的中线,△ABD周长为21,△BDC周长为12,求AB,BC的长度

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/29 22:48:17

已知：△ABC中,AB=AC,BD是AC的中线,△ABD周长为21,△BDC周长为12,求AB,BC的长度
如题.

设:AB=2X,则:AC=2X,AD=DC=X △ABD周长-△BDC周长=AB-BC+AD-DC=AB-BC=2X-BC=21-12=9 BC=2X-9 作AE垂直BC于E,交BD于F,则:DE=EC=DC/2 则:F为三角形ABC的重心(三条中线的交点) 所以:EF=AE/3,BF=(2/3)BD 而:BF^2=EF^2+BE^2 (4/9)BD^2=(1/4)BC^2+(1/9)AE^2=(1/4)BC^2+(1/9)(AB^2-BE^2) =(1/4)BC^2+(1/9)(AB^2-(1/4)BC^2) =(2/9)BC^2+(1/9)AB^2 =(2/9)(2X-9)^2+(1/9)(2X)^2 BD^2 =3X^2-18X+(81/2) 而:AB+AD+BD=21 BD=21-3X 所以:3X^2-18X+(81/2)=(21-3X)^2 6X^2-108X+(801/2)=0 4X^2-72X+267=0 X=9-((根号57)/2) (另一根9+((根号57)/2)应舍弃,因X

在△ABC中,AB=AC,BD是△ABC中线,已知△ABD和△BDC的周长之差为6,△ABC的周长是30,求这个等腰三角 ab=ac,bd为ac的中线,将△abc分为周长分别是15和12cm的三角形,求bc长度如图已知△ABC的周长为6,AD为BC边上的中线,且△ABD的周长比△ACD的周长大1若AB+AC=2BC求AB,AC, 如图,△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,若△ABD的周长比△BCD的周长大3㎝,又△ABC的周长为21cm, 已知BD是△ABC的中线，△ABD的周长比△BCD的周长大2cm，若△ABC的周长为18cm，且AC=4cm，求AB和B 已知BD是△ABC的中线,△ABD的周长比△BCD的周长长2cm,若△ABC的周长为18cm,且AC=4cm,求AB和B 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD是AC上的中线,三角形ABC周长为22,三角形ABD的周长比三角形BCD的周长已知在△ABC中AB=AC,BD是AC边上一条中线,△ABD的周长比△BCD的周长大2,则AC-BC=? 如图,已知等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=5,E为AC中点且DE⊥AC,求△BDC的周长. 如图11,已知：在△ABC中,AB=AC,周长为16cm,AC边上的中线BD把△ABC分成周长的差为如图14,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,△ABC的周长为50cm,△ABD的周长为40cm,求AD的长如图,在△abc中,ab=ac,ad是bc边上的中线,△abc的周长为50cm,△abd的周长为40cm,求ad的长