作业帮选d 为什么
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 16:06:57
选d 为什么
A、由于lim[h→0] f(h)/h存在,且分母极限为0,因此,分子极限必为0,则lim[h→0] f(h)=0
再由f(x)在x=0处连续,得f(0)=lim[h→0] f(h)=0
A正确
B、由于f(x)在x=0连续,因此极限存在,则lim[h→0] f(h)=lim[h→0] f(-h)
下面推导与A相同
B正确
C、由A知,f(0)=0,由导数定义
f '(0)=lim[h→0] [f(h)-f(0)]/h=lim[h→0] f(h)/h 存在
C正确
D、不正确
lim[h→0] [f(h)-f(-h)]/h
=lim[h→0] [f(h)-f(0)+f(0)-f(-h)]/h
由于不知道导数是否存在,上式无法转化为导数定义,因为不能拆成两个极限.
D错误
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
再问： D不太明白。。=lim[h→0] [f(h)-f(0)+f(0)-f(-h)]/h 写这个的意思是？ 还有 若D改成lim[h→0] [f(h)+f(-h)]/h存在 D就对了呢？
再答： 1、如果已知导数存在： lim[h→0] [f(h)-f(0)+f(0)-f(-h)]/h =lim[h→0] [f(h)-f(0)]/h + lim[h→0] [f(-h)-f(0)]/(-h) 就可以转化为两个导数之和，但现在导数存在未知，因此推不出来。 2、若D改为lim[h→0] [f(h)+f(-h)]/h，仍无法推出导数存在，只能推出f(0)=0
再由f(x)在x=0处连续,得f(0)=lim[h→0] f(h)=0
A正确
B、由于f(x)在x=0连续,因此极限存在,则lim[h→0] f(h)=lim[h→0] f(-h)
下面推导与A相同
B正确
C、由A知,f(0)=0,由导数定义
f '(0)=lim[h→0] [f(h)-f(0)]/h=lim[h→0] f(h)/h 存在
C正确
D、不正确
lim[h→0] [f(h)-f(-h)]/h
=lim[h→0] [f(h)-f(0)+f(0)-f(-h)]/h
由于不知道导数是否存在,上式无法转化为导数定义,因为不能拆成两个极限.
D错误
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
再问： D不太明白。。=lim[h→0] [f(h)-f(0)+f(0)-f(-h)]/h 写这个的意思是？ 还有 若D改成lim[h→0] [f(h)+f(-h)]/h存在 D就对了呢？
再答： 1、如果已知导数存在： lim[h→0] [f(h)-f(0)+f(0)-f(-h)]/h =lim[h→0] [f(h)-f(0)]/h + lim[h→0] [f(-h)-f(0)]/(-h) 就可以转化为两个导数之和，但现在导数存在未知，因此推不出来。 2、若D改为lim[h→0] [f(h)+f(-h)]/h，仍无法推出导数存在，只能推出f(0)=0