在正方体 ABCD-A'B'C'D'中 BD,BC',DC'分别为三条面对角线,A'C为一条体对角线.求证 A'C⊥平面
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 05:57:51
在正方体 ABCD-A'B'C'D'中 BD,BC',DC'分别为三条面对角线,A'C为一条体对角线.求证 A'C⊥平面DBC'
求证 A'C⊥BD A'C⊥平面DBC' 关键是第二个
求证 A'C⊥BD A'C⊥平面DBC' 关键是第二个
图可以自己画一下也可以点我帐号去我百度相册看(图片标签201212061055)
证明:
(1)连接AC
因为 ABCD是正方形
所以 AC⊥BD
又因为 AA‘⊥平面ABCD
因为 AC是A’C在平面ACBD内的射影
所以 A‘C⊥BD
(2)连接CD’
因为 CC‘D’D是正方形
所以 CD‘⊥C’D
又因为 A‘D’⊥平面CC‘D’D
所以 CD‘是A‘C在平面CC’D‘D内的射影
所以 A’C⊥CD‘
由(1)得A‘C⊥BD
因为 C’D和BD相交于点D
所以 A‘C⊥平面DBC'
其实第二个第一个差不多(翻转一下,让DD‘C’C作底面就更直观了)
证明:
(1)连接AC
因为 ABCD是正方形
所以 AC⊥BD
又因为 AA‘⊥平面ABCD
因为 AC是A’C在平面ACBD内的射影
所以 A‘C⊥BD
(2)连接CD’
因为 CC‘D’D是正方形
所以 CD‘⊥C’D
又因为 A‘D’⊥平面CC‘D’D
所以 CD‘是A‘C在平面CC’D‘D内的射影
所以 A’C⊥CD‘
由(1)得A‘C⊥BD
因为 C’D和BD相交于点D
所以 A‘C⊥平面DBC'
其实第二个第一个差不多(翻转一下,让DD‘C’C作底面就更直观了)
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交与两点E,F,求证:四边形BEFD'为
如图,在正方体ABCD—A'B'C'D'中,过对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交于E.F,求证:四边形EBFD
如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,过对角线BD'的平面分别与棱AA',CC'相交于E,F两点,求证:四边形EB
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面ACC'A⊥平面A'BD
已知正方体ABCD-A′B′C′D′中,对角线A′C与平面BC′D交于点O,AC、BD交于M,求证:C′、O、M共线.
正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面ACC'A'垂直于平面A'BD?
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为DD'中点,求证:平面PAC⊥于平面B'AC
已知正方体ABCD-A'B'C'D'中,面对角线AB',BC'上分别有两点E,F,且B'E=C'F,求证:EF平行于平面
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E.F.G分别是AB.BC.AA'的中点.求证:BD'垂直于平面EFG
如图,在正方体ABCD-A`B`C`D`中,求证平面ACC`A`垂直平面A`BD.
如图 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:平面ACC'A'垂直平面A'BD
如图,在正方体ABCD-A`B`C`D`中,求证:平面ACC`A`垂直平面A`BD.