利用因式分解计算1道题
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 15:46:31
利用因式分解计算1道题
(1-1/2^2 )(1-1/3^2 )(1-1/4^2 )^……(1-1/n^2 ) 利用因式分解计算这道题
(1-1/2^2 )(1-1/3^2 )(1-1/4^2 )^……(1-1/n^2 ) 利用因式分解计算这道题
首先,看一下这个连乘式的通项 1-1/n^2 = (1-1/n)(1+1/n) 所以 (1-1/2^2 )(1-1/3^2 )(1-1/4^2 )^……(1-1/n^2 ) =(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3).(1-1/n)(1+1/n) =【(1-1/2)(1-1/3).(1-1/n)】【(1+1/2)(1+1/3).(1+1/n)】 =【1/2×2/3×.×(n-1)/n】【3/2×4/3×.×(n+1)/n】 = 【1 / n 】× 【(n+1)/2】 =(n+1)/2n