设双曲线C：X的平方除以a的平方减Y的平方,a>0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 00:23:10

设双曲线C：X的平方除以a的平方减Y的平方,a>0
与直线L：X+Y=1相交与2个不同的点A.B.
求1.此双曲线的离心率E的区值范围.
2.设直线L与Y轴的交点为P,且PA向量=5/12PB向量,求a的值

1.因为x^2/a^2-y^2=1,x+y=1,
所以(a^1-1)x^2-2a^2x+2a^2=0,
所以a^2-1不等于0,即a^2不等于1,
判别式=4a^4-8a^2(a^2-1)=4a^2(2-a^2)>0,
所以a^21/2且不等于1,
离心率e=根号(1+1/a^2),
所以e>根号6/2且不等于根号2；
2.设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=2a^2/(a^2-1),x1*x2=2a^2/(a^2-1),
因为P(0,1),且PA向量=5/12PB向量,
所以x1=5x2/12,因为x1+x2=2a^2/(a^2-1),
所以x1=10a^2/(13a^2-13),x2=24a^2/(13a^2-13),
而x1*x2=2a^2/(a^2-1),
所以120a^2=169(a^2-1),
a=13/7或a=-13/7.检验得都成立,
所以a的值为13/7或-13/7.

设双曲线C=x平方/a平方-y平方=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点AB 双曲线x的平方除以a的平方减去y的平方除以b的平方等于1与y的平方除以b的平方减去x的平方除以a的平方等... 已知双曲线a平方分之x平方减b平方分之y平方等于1(a>0,b>0)的设F1和F2为双曲线（x平方除以a平方）-（y平方除以b平方）（a>0,b>0)的两个焦点,若F1.F2.P 数学双曲线方程设双曲线C:a的平方分之x的平方－b平方分之y的平方=1,a和b均大于0的左右焦点分别为F1和F2,已知双设F1.F2分别是椭圆x平方除以a平方+y平方除以b平方=1（a大于b大于0）的左,右焦点（1）设椭圆C上的点已知F1、F2是双曲线x的平方除以a的平方减y的平方除以b的平方等于1（a大于0,b大于0）的两焦点,以线段F1F2为边已知双曲线C:x平方除以4减Y平方等于1,P是C上的任意点若双曲线a平方分之x的平方减3分之y的平方=1(a＞0)的离心率为2,则a等于已知双曲线C：x平方/a平方-y平方/b平方=1的焦距是实轴长的3倍,点（3,8)在双曲线C上,求双曲线C的方程若双曲线a平方分之x平方减3平方分之y平方等于一括号a小于零的离心率为二、则a等于 3a的平方x的平方y的平方减27a的平方因式分解