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如图,函数f(x)=x+ 的定义域为(0,+∞).设点P是函数图象上任一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 08:21:42
如图,函数f(x)=x+ 的定义域为(0,+∞).设点P是函数图象上任一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M,N.

(1)证明:|PM|·|PN|为定值.
(2)O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.
(1)见解析   (2) +1

(1)设P(x 0 ,x 0 + )(x 0 >0).
则|PN|=x 0 ,|PM|= = ,
因此|PM|·|PN|=1.
(2)连接OP,直线PM的方程为
y-x 0 - =-(x-x 0 ),即y=-x+2x 0 + .
解方程组
得x=y=x 0 + ,所以|OM|= x 0 + .
S 四边形OMPN =S △NPO +S △OPM
= |PN|·|ON|+ |PM|·|OM|
= x 0 (x 0 + )+ ( x 0 + )
= + ( + )
≥ +1,
当且仅当x 0 = ,即x 0 =1时等号成立,因此四边形OMPN面积的最小值为 +1.
已知函数f(x)＝x+2x的定义域为（0，+∞）．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足 已知函数f(x)=x+(根号2/x)的定义域为{x|x>0},设点P是图像上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂 已知函数f(x)=x+a/x的定义域为（0,+∞）,且f(2)=2+√2/2,设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作 5.已知函数f(x)=x+ 根号2除以X 的定义域为(0,正无穷).设点P是函数的图像上的任意一点,过点P分别作Y=X直 如图，已知反比例函数y＝1x的图象上有点P，过P点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为正方形，又 如图,P是反比例函数y=k/x（k>0)的图象上的任意一点,过点P作x轴的垂线,垂足为点M,已知S三角形pom=2 设P是函数y=x+2/x(x＞0)的图像上任意一点,过点P分别向直线y=x和y轴作垂线,垂足分别为A,B,则向量PA×向 点P（3,a)是函数Y=-2/X图像上的一点,过点P分别作X轴和Y轴的垂线,两条垂线与坐标轴围成的矩形面积为S1；点Q（ 点P(3,a)是函数y=-2/x图像上的一点,过点P分别作x轴和y轴的垂线,两条垂线与座标轴围成的矩形面积为S1；点Q（ 初三反比例函数题点P(3,a)是函数y=-2/x的图像上的一点,过点P分别作x轴和y轴的垂线,两条垂线与坐标轴围成的矩形 已知点p是反比例函数y=k/x的图像在第二象限内的一点,过点p作x轴y轴的垂线,垂足分别为m ,n, 已知点P是反比例函数y＝kx（k≠0）的图象上任一点，过P点分别作x轴，y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为