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(2005•上海)已知函数f(x)=x+ax的定义域为(0,+∞),且f(2)=2+22.设点P是函数图象上的任意一点,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/07 09:24:03
(2005•上海)已知函数f(x)=x+
a
x
(1)∵f(2)=2+
a
2=2+

2
2,∴a=
2.
(2)设点P的坐标为(x0,y0),则有y0=x0+

2
x0,x0>0,
由点到直线的距离公式可知,|PM|=
|x0−y0|

2=
1
x0,|PN|=x0
∴有|PM|•|PN|=1,即|PM|•|PN|为定值,这个值为1.
(3)由题意可设M(t,t),可知N(0,y0).
∵PM与直线y=x垂直,
∴kPM•1=-1,即
y0−t
x0−t=-1.解得t=
1
2(x0+y0).
又y0=x0+

2
x0,∴t=x0+