微分方程y"-2y'=x的特解的形式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 20:52:12

微分方程y"-2y'=x的特解的形式

对应的齐次线性方程是y''-2y'=0,特征方程是r^2-2r=0,得r=0或2.
x=x*e^(0*x),λ=0是特征方程的单根,所以,非齐次线性方程的特解可设为x*(ax+b)*e^(0*x)=ax^2+bx,a,b是任意实数.
再问： y“-4y'+4y=e2x 因为r=2为重根，设方程特解为y=x*2 a e*2x
上面的为什么是ax+b 这个是a ,这个实数有形式限制没
再答： e^(2x)看作是1×e^(2x)，由1决定特解里面的常数a这一部分。
再问：怎样是由1决定，什么意思，为什么他的特解不设成(ax+b)x*2e*2x
再答： e^(2x)=1*e^(2x)，1是零次多项式，假设特解时，对应1的部分也应该是零次多项式，所以特解设为x^2*a*e^(2x)
再问：什么是零次多项式，什么时间假设特解时设(ax+b），就如上面的特解形式为什么不是x*a*e^o*x，要是x*(ax+b)*e^(0*x)
再答：零次多项式就是常数。比如右边是x*e^(2x)，那么特解设为x^2*(ax+b)e^(2x)；再比如右边是(x^2+1)*e^(2x)，特解要设为x^2*(ax^2+bx+c)e^(2x)。。。。。。。教材上都总结好了

微分方程y”+2y'–3y=x^2·e^（-3x）的特解形式, 二阶常系数非齐次线性微分方程 y''-y'-2y=x/e^x 特解猜想的试解形式是求微分方程的特解 y'-2y/(1-x^2)=x+1 x=0,y=0 微分方程y'=e^x+y满足条件y(0)=0的特解为求微分方程:xy'+y=x^2+3x+2的通解和特解求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解求微分方程x^2y撇+xy=y^3满足初始条件y(1)=1的特解求微分方程y″-2y′-3y=3x+1+ex的一个特解．求(x^2+y^2)dx-xydy=0微分方程的通解或特解 x*y''+x*(y')^2-y'=0,当x=2时,y=2,y'=1,求微分方程的特解微分方程dy/dx=xy/y^2-x^2 ,当x=0,y=1的特解求下列微分方程的特解：dy/dx=y/2根号x,y|x=4=1