四边形ABCD是矩形,D是矩形内任意一点.求证:PA²+PC²=PB²+PD²

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 09:41:52

过P点作直线EF∥AB,交AD于E,交BC于F；又过P点作直线GH∥BC,分别交AB、CD于G和H,
∵ABCD是矩形,∴四边形AGPE、BFPG、CHPF以及DEPH都是矩形.图中,它们各自被一条对角线分成两个直角三角形.据勾股定理有
PA²=GP²+AG²；PC²=HC²+PH²；
PB²==GP²+GB²；PD²=DH²+PH².
∴(PA²+PC²)-(PB²+PD²)=AG²+HC²-GB²-DH²
注意到AG=EP=DH； HC=PF=GB,
∴(PA²+PC²)-(PB²+PD²)=0,所证命题成立.

已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC.（2）如图乙,若PA²+PC²=2PB&su 已知:如图,四边形ABCD是矩形,PB=PC,求证:PA=PD. 已知：如图,P是矩形ABCD内的一点,PA=PB,求证：PC=PD 如图,P是矩形ABCD所在平面内一点,且PA=PD,求证：PB=PC 如图,四边形ABCD是矩形,P是矩形内任一点.求证：PA的平方+PC的平方=PB的平方+PD的平方如图,点P为矩形ABCD内一点,PB=PC,求证:PA=PD 点P是矩形ABCD外的一点,PA⊥PC,求证：PB⊥PD 如图,已知矩形ABCD,P是平面内任一点,连结PA,PB,PC,PD,求证:PA²+PC²=PB&# 1、P是矩形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,那么PD= 如图 p是矩形ABCD内一点,且PA=4,PB=1,PC=5,求PD. P是矩形ABCD内一点,PA=3,PB=4,PC=5,试求PD是多少? 如图,P是矩形ABCD内的一点,PA=PB,PC与PD相等吗?为什么?