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已知a+b=7,ab=11,求a^3+b^3和a^3-b^3

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 20:48:49
已知a+b=7,ab=11,求a^3+b^3和a^3-b^3
a³+b³=﹙a+b﹚﹙a²-ab+b²
=﹙a+b﹚[﹙a+b﹚²-3ab]
=7×﹙7²-3×11﹚
=102
∵﹙a+b﹚²=7²
∴ ﹙a-b﹚²+4ab=49
﹙a-b﹚²=5
a-b=±√5
a³-b³=﹙a-b﹚﹙a²+ab+b²﹚
=﹙a-b﹚[﹙a+b﹚²-ab]
=±√5﹙7²-11﹚
=±38√5