证明:两直线平行,内错角相等
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 13:12:07
证明:两直线平行,内错角相等
先证明命题1:若两条直线相交,则同位角必不相等.
由外角定理(在三角形中一个外角,大于其任意不相邻的内角)知:上述结论成立;
而命题1的逆否命题:若同位角相等,则两条直线平行 也成立;
再来考虑命题2:若两直线平行,同位角相等;
用反证法:
假设两直线平行,同位角不相等.即∠1≠∠2;
那我们可以再过点A作一条直线b使得∠3=∠1,则由命题1的逆否命题知直线b与直线d平行;
又由条件知道:直线c也与直线d平行;也就是说,过直线d外一点A,可以作两条不同的直线与之平行.这违背了平行公理:过直线外一点,只能作一条直线与之平行;
所以假设错误,故原命题:若两直线平行,同位角相等 成立;
再由对顶角相等,就可以证明内错角也会相等;
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/ea/8ead8d206590c546bdfa52c95cead528.jpg)
由外角定理(在三角形中一个外角,大于其任意不相邻的内角)知:上述结论成立;
而命题1的逆否命题:若同位角相等,则两条直线平行 也成立;
再来考虑命题2:若两直线平行,同位角相等;
用反证法:
假设两直线平行,同位角不相等.即∠1≠∠2;
那我们可以再过点A作一条直线b使得∠3=∠1,则由命题1的逆否命题知直线b与直线d平行;
又由条件知道:直线c也与直线d平行;也就是说,过直线d外一点A,可以作两条不同的直线与之平行.这违背了平行公理:过直线外一点,只能作一条直线与之平行;
所以假设错误,故原命题:若两直线平行,同位角相等 成立;
再由对顶角相等,就可以证明内错角也会相等;
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/ea/8ead8d206590c546bdfa52c95cead528.jpg)
从基本事实出发,证明“内错角相等,两直线平行”
两直线平行内错角相等怎么用全等三角形证明
根据“同位角相等,两直线平行”,证明“内错角相等,两直线平行”,和“同旁内角互补,两直线平行”.
从两直线平行,同旁内角互补为公理,证明两直线平行内错角相等两直线平行
为什么两直线平行内错角相等?
逆命题【数学题】两直线平行,内错角相等.
如何证明两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补?
根据“同位角相等,两条直线平行”,证明“内错角相等,两条直线平行”和“同旁内角互补,两条直线平行”.
命题与证明 用“如果.那么.”的形式 1 两直线平行,内错角相等 2 全等三角形的面积相等
像什么“内错角相等,两直线平行”这种的
命题“两直线平行,内错角相等”的题设是?结论是?
证明平行线的判定注意,是平行线的判定,不是平行线的性质.平行线的判定:同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.同