等比数列a（n)通项公式为a(n)=2ˇn,求算a(i)×a(j)的和T(n) (1≤ i≤ j≤ n) 即 i 和j

等比数列a（n)通项公式为a(n)=2ˇn,求算a(i)×a(j)的和T(n) (1≤ i≤ j≤ n) 即 i 和j 为1到n项内任意两项
T(n)=a1×[a1＋a2＋a3＋a4＋a5.＋a(n)]+a2×[a2＋a3＋a4＋a5...＋a(n)]+a3×[a3+a4+a5...＋a(n)]＋.a(n-1)×[a(n-1)+a(n)]＋＋a(n)×[a(n)+a(n)]
T(n)=a1×[a1＋a2＋a3＋a4＋a5......＋a(n)]+a2×[a2＋a3＋a4＋a5...＋a(n)]+a3×[a3+a4+a5...＋a(n)]＋..................a(n-1)×[a(n-1)+a(n)]＋＋a(n)×[a(n)+a(n)]这个式子不知道符不符合题意。你们可以自己根据题意列。

∵
a1×[a1＋a2＋a3＋a4＋a5.＋a(n)]
=2×[2×﹙2^n－1﹚÷﹙2－1﹚]
=2²×﹙2^n－1﹚
=2^﹙n＋2﹚－2²
a2×[a2＋a3＋a4＋a5...＋a(n)]
=2²×【2²×[2^﹙n－1﹚－1]÷﹙2－1﹚】
=2⁴×[2^﹙n－1﹚－1]
=2^﹙n＋3﹚－2⁴
a3×[a3+a4+a5...＋a(n)]
=2³×【2³×[2^﹙n－2﹚－1]÷﹙2－1﹚】
=2^﹙n＋4﹚－2^6
……
a(n-1)×[a(n-1)+a(n)]
=2^﹙n－1﹚×【2^﹙n－1﹚×[2^2－1]÷﹙2－1﹚】
=2^﹙2n﹚－2^﹙2n－2﹚
a(n)×[a(n)+a(n)]
=2^n×【2^n×2】
=2^﹙2n＋1﹚
∴T(n)=a1×[a1＋a2＋a3＋a4＋a5.＋a(n)]+a2×[a2＋a3＋a4＋a5...＋a(n)]+a3×[a3+a4+a5...＋a(n)]＋.a(n-1)×[a(n-1)+a(n)]＋＋a(n)×[a(n)+a(n)]
=2^﹙n＋2﹚－2²＋2^﹙n＋3﹚－2⁴＋2^﹙n＋4﹚－2^6＋……＋2^﹙2n﹚－2^﹙2n－2﹚＋2^﹙2n＋1﹚
=【2^﹙n＋2﹚＋2^﹙n＋3﹚＋2^﹙n＋4﹚＋……＋2^﹙2n﹚＋2^﹙2n＋1﹚】－【2²＋2⁴＋2^6＋……＋2^﹙2n－2﹚】
=【2^﹙n＋2﹚×﹙2^n－1﹚÷﹙2－1﹚】－【2²×[2^﹙2n－2﹚－1]÷﹙2－1﹚】
=2^﹙2n＋2﹚－2^﹙n＋2﹚－2^﹙2n﹚＋2²
再问： 看我问题
再答： 你好，欲求a(i)×a(j)的和T(n) (1≤ i≤ j≤ n) ，那么当i=n时，j=n， 则a(n)×[a(n)+a(n)]不合适，应为a(n)×a(n) 即T(n)=a1×[a1＋a2＋a3＋a4＋a5......＋a(n)]+a2×[a2＋a3＋a4＋a5...＋a(n)]+a3×[a3+a4+a5...＋a(n)]＋..................a(n-1)×[a(n-1)+a(n)]＋＋a(n)×a(n) 又因 a(n)×a(n) =2^n×2^n =2^﹙2n﹚ 根据上面求解过程可知， T(n)=a1×[a1＋a2＋a3＋a4＋a5......＋a(n)]+a2×[a2＋a3＋a4＋a5...＋a(n)]+a3×[a3+a4+a5...＋a(n)]＋..................a(n-1)×[a(n-1)+a(n)]＋＋a(n)×a(n) ＝2^﹙n＋2﹚－2²＋2^﹙n＋3﹚－2⁴＋2^﹙n＋4﹚－2^6＋……＋2^﹙2n﹚－2^﹙2n－2﹚＋2^﹙2n﹚ ＝【2^﹙n＋2﹚＋2^﹙n＋3﹚＋2^﹙n＋4﹚＋……＋2^﹙2n﹚】＋2^﹙2n﹚－【2²＋2⁴＋2^6＋……＋2^﹙2n－2﹚】 ＝【2^﹙n＋2﹚×[2^﹙n－1﹚－1]÷﹙2－1﹚】＋2^﹙2n﹚－【2²×[2^﹙2n－2﹚－1]÷﹙2²－1﹚】 ＝【2^﹙2n＋1﹚－2^﹙n＋2﹚】＋2^﹙2n﹚－【2²×[2^﹙2n－2﹚－1]÷﹙2²－1﹚】 ＝2^﹙2n＋1﹚－2^﹙n＋2﹚＋2^﹙2n﹚－[2^﹙2n﹚－2² ]÷3 ＝3*2^﹙2n﹚－2^﹙n＋2﹚－2^﹙2n﹚÷3＋4/3 ＝8/3×2^﹙2n﹚－2^﹙n＋2﹚＋4/3 ＝2^﹙2n＋3﹚÷3－2^﹙n＋2﹚＋4/3