已知函数f(x)=a/(x+1),a为正常数,若g(x)=|lnx|+f(x),且对任意的x1,x2属于0-2（左开右闭

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 16:43:01

已知函数f(x)=a/(x+1),a为正常数,若g(x)=|lnx|+f(x),且对任意的x1,x2属于0-2（左开右闭）,且x1不=x2,都有【gx2-gx1】/x2-x1<-1,求a的取值范围

f′(x)=1x-
a(x+1)2=
x2+(2-a)x+1x(x+1)2∵a=92,令f′（x）＞0,得x＞2,或x＜
12,
∴函数f（x）的单调增区间为(0,
12),（2,+∞））∵g(x2)-g(x1)x2-x1＜-1,
∴g(x2)-g(x1)x2-x1+1＜0,
∴g(x2)+x2-[g(x1)+x1]x2-x1＜0,
设h（x）=g（x）+x,依题意,h（x）在（0,2]上是减函数．
当1≤x≤2时,h(x)=lnx+
ax+1+x,h′(x)=
1x-
a(x+1)2+1,
令h′（x）≤0,得：a≥
(x+1)2x+(x+1)2=x2+3x+
1x+3对x∈[1,2]恒成立,
设m(x)=x2+3x+
1x+3,则m′(x)=2x+3-
1x2,
∵1≤x≤2,∴m′(x)=2x+3-
1x2＞0,
∴m（x）在[1,2]上递增,则当x=2时,m（x）有最大值为272,
∴a≥
272
当0＜x＜1时,h(x)=-lnx+
ax+1+x,h′(x)=-
1x-
a(x+1)2+1,
令h′（x）≤0,得：a≥-
(x+1)2x+(x+1)2=x2+x-
1x-1,
设t(x)=x2+x-
1x-1,则t′(x)=2x+1+
1x2＞0,
∴t（x）在（0,1）上是增函数,
∴t（x）＜t（1）=0,
∴a≥0,综上所述,a≥
272

已知函数φ(x)=a/(x+1),a为正常数.若g(x)=|lnx|+φ(x),且对任意x1,x2∈(0,2],x1≠ f（x）=（lnx的绝对值）+a/（x+1）,且对任意x1,x2属于（0,2】,x1不等于x2. 已知函数f(x)=x^2+ax+c,g(x)=lnx+c,a c∈R若对x1,x2∈R,且x1 已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R).(1)求f(x)的单调区间;(2)设g(x)=x*2-2x+2,若对任意x1 已知函数f(x)=alnx+1/2x^2 (a>0)若对任意两个不等的正实数x1,x2 都有[f(x1)-f(x2)]/ 已知f（x）+f'（1）-lnx/x=1,g(x)=ax-2f(x),a为正常数求函数y=f（x）的表达式若函数g（x）已知函数F(X)=ax+lnx g(x)=x^-2x+1,若对任意X1属于0到正无穷大,总存在X2属于[0,1 ].使得若函数f(x)=1/3x^3-a^2x满足对于任意的x1,x2属于[0,1]都有|f(x1)-f(x2)| 已知二次函数f(x)=ax^2+x,若对于任意x1,x2属于R恒成立,不等式f(x)小于0的解集为A. 已知函数f（x）=x|x-a|，若对任意的x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）已知函数,g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax 若存在x1,x2属于[e,e^]使f(x1)0)成立,求a的范已知函数g(x)=1/3axˇ3+2xˇ2-2x,函数f(x)是函数g(x)的导函数,若对任意x1,x2∈R且x1≠x2