作业帮一道连续性的题目
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 02:23:38
一道连续性的题目
n趋向于无穷时,ln（e^n+x^n)/n属于无穷比无穷型.用罗比达法则求一次导得
(e^n+(x^n)*lnx)/(e^n+x^n)..常数分离得lnx+(1-lnx)/[1+(x/e)^n]
讨论：
若0
再问： 常数分离没看懂，是上下同时除以e^n吗？除以以后分母是看懂了，分子还是没看懂？还有就是，本体虽然是x函数但是变量是n，都和n有关，怎么分离？麻烦讲细一点，谢谢。
再答： 利用罗密他法则 当e＞x>0时 lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+x^nlnx﹚／﹙e^n+x^n﹚] ﹙罗比达，无穷大﹚ =lim(n->无穷)[﹙1+﹙x／e﹚^nlnx﹚／﹙1+﹙x／e﹚^n﹚] ﹙ 无穷小﹚ =1／1=1 当x＞e>0时 lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+x^nlnx﹚／﹙e^n+x^n﹚] ﹙罗比达，无穷大﹚ =lim(n->无穷)[﹙1+﹙x／e﹚^nlnx﹚／﹙1+﹙x／e﹚^n﹚] ﹙罗比达，无穷大﹚ =lnx 当x=e时 lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+e^nlne﹚／﹙e^n+e^n﹚] ﹙罗比达，无穷大﹚ =lim(n->无穷)[﹙2e^n﹚／﹙2e^n﹚] =1
再问： 看是看明白了，还有三个最关键的问题就是： 1.本题是连续性（与间断点）的考察，你是怎么想到用罗比达法则的 2.你是怎么想到要以e为参照物的？如果参照物选错，假如说以0为参照物x就比0大一点点，或者x趋近于无穷大，那么这个极限应该求不出来，参照物选对了，就很好解了。 3.本题是x的函数，但变量是n，这类题并不常见，见到的话该如何求解呢？到底该考虑谁好呢？ 问题有点多，麻烦了
(e^n+(x^n)*lnx)/(e^n+x^n)..常数分离得lnx+(1-lnx)/[1+(x/e)^n]
讨论：
若0
再问： 常数分离没看懂，是上下同时除以e^n吗？除以以后分母是看懂了，分子还是没看懂？还有就是，本体虽然是x函数但是变量是n，都和n有关，怎么分离？麻烦讲细一点，谢谢。
再答： 利用罗密他法则 当e＞x>0时 lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+x^nlnx﹚／﹙e^n+x^n﹚] ﹙罗比达，无穷大﹚ =lim(n->无穷)[﹙1+﹙x／e﹚^nlnx﹚／﹙1+﹙x／e﹚^n﹚] ﹙ 无穷小﹚ =1／1=1 当x＞e>0时 lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+x^nlnx﹚／﹙e^n+x^n﹚] ﹙罗比达，无穷大﹚ =lim(n->无穷)[﹙1+﹙x／e﹚^nlnx﹚／﹙1+﹙x／e﹚^n﹚] ﹙罗比达，无穷大﹚ =lnx 当x=e时 lim(n->无穷)[ln(e^n+x^n)/n]=lim(n->无穷)[﹙e^n+e^nlne﹚／﹙e^n+e^n﹚] ﹙罗比达，无穷大﹚ =lim(n->无穷)[﹙2e^n﹚／﹙2e^n﹚] =1
再问： 看是看明白了，还有三个最关键的问题就是： 1.本题是连续性（与间断点）的考察，你是怎么想到用罗比达法则的 2.你是怎么想到要以e为参照物的？如果参照物选错，假如说以0为参照物x就比0大一点点，或者x趋近于无穷大，那么这个极限应该求不出来，参照物选对了，就很好解了。 3.本题是x的函数，但变量是n，这类题并不常见，见到的话该如何求解呢？到底该考虑谁好呢？ 问题有点多，麻烦了