三角形abc中,点B(-3,-1),边BA和BC的中线方程分别是ax-y+1=0和x-4y+9=0,求边AC所在的直线的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 00:31:58

三角形abc中,点B(-3,-1),边BA和BC的中线方程分别是ax-y+1=0和x-4y+9=0,求边AC所在的直线的方程

中线——过那边中点的直线,
因此,①中点在本身这条边的中线上；还有
②,这条边就对那个顶点,如BC对A点,则A在BC的路线上.好啦——那么
设点A（b,c）,点C（d,e）,根据②,点A在BA上,点C在BA上,有
b-4c+9=0,b=4c-9；a*d-e+1=0,e=ad+1,即点A(4c-9,c),点C(d,ad+1)
BA、BC的中点坐标分别为 [(2c-6),(c-1)/2]、[(d-3)/2,ad/2]
它们分别在BA、BC上,于是有
a*(2c-6)-(c-1)/2+1=0,(d-3)/2-4*ad/2+9=0 分别得到
a=(c-3)/(4c-12),a=(d+15)/4d 两式相等得到 c=3 于是
a=0,d=-15,b=3,e==1
所以各点坐标为A(3,3),C(-15,1)
AC两点式 (y-1)/(3-1)=(x+15)/(3+15) 整理为
x-9y+24=0
附：BA：2x-3y+3=0；BC：x+6y+9=0

再问：我觉得设太多未知数很麻烦，有没有简便一点的，拜托了！！！
再答：为了让你好学易懂——设了多多的未知数，还有许多的步骤——现在你懂啦——化简为：中线——过那边中点的直线， ①中点在本身这条边的中线上；②，这条边就对那个顶点，如BC对A点，则A在BC的路线上设点A(4c-9，c)，点C(d，ad+1)，则BA、BC的中点分别为 [(2c-6)，(c-1)/2]、[(d-3)/2，ad/2] 有a*(2c-6)-(c-1)/2+1=0，(d-3)/2-4*ad/2+9=0 解得 c=3 则 a=0，d=-15 则有 A(3，3)，C(-15，1) AC方程为 x-9y+24=0

已知△ABC中，点A（1，2），AB边和AC边上的中线方程分别是5x-3y-3=0和7x-3y-5=0，求BC所在的直线已知三角形ABC中,点A的坐标为(1,3),AB,AC边上的中线所在直线方程分别为x-2y+1=0和y-1=0求三边直线已知△ABC中，A（1，3），AB、AC边上的中线所在直线方程分别为x-2y+1=0和y-1=0，求△ABC各边所在直线在三角形ABC中,已知顶点A（1,2）记两条高所在的直线方程分别为2x-3y+1=0和x+y=0,求BC边所在的直线方程已知△ABC中,A(1,3),AB,AC边上的中线所在直线方程分别为X-2Y＋1＝0和Y-1＝0．求△ABC各边所在直线已知在三角形ABC中,BC边上的中线AD和高线AE所在直线的方程分别是x-y+2=0和2x-y=0.顶点B坐标为B（-8 已知三角形ABC中，A(1,3),AB,AC边上的中线所在直线方程分别是x-2y+1=0,y-1=0,求三角形ABC各边三角形ABC中点A的坐标为（1,3）AB,AC边上的中线所在的直线方程为X-2y+1=0和y-1=0求三角形ABC各边所已知三角形ABC的顶点A（4,-1）,角B和角C的角平分线方程分别是x-y-1=0和x-1=0.求BC边所在直线的方程. 已知在三角ABC中,BC边上的中线AD和高线AE所在直线的方程分别是X-Y+2=0和2X-Y=0顶点B坐标为B(-8,3 已知三角形ABC顶点A（-1,-4）,角B、角C的平分线所在直线的方程分别是y+1=0与x+y+1=0求BC边所在直线方已知三角形ABC顶点A（-1,-4）,角B、角C的平分线所在直线的方程分别是y+1=0与x+y+1=0求：BC边所在直线