如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是BB1,D1B1的中点,求证,EF⊥DA1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 01:54:14

证：不妨设正方体的棱长为2a
以D为坐标原点建立空间坐标系
则：D(0,0,0),A1(2a,0,2a),B(2a,2a,0),B1(2a,2a,2a),D1(0,0,2a)
E,F分别是BB1,D1B1的中点
则：E(2a,2a,a),F(a,a,2a)
向量EF=(-a,-a,a),向量DA1=(2a,0,2a)
向量EF*向量DA1=-2a²+2a²=0
所以,向量EF⊥向量DA1
即EF⊥DA1
再问：为什么要设2a呢?
再答：方便，以免出现分数，其实可以直接设棱长是2的

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、D1B1的中点,求证EF⊥DA1 如图已知正方体ABCD－A1B1C1D1,e,f分别是bb1,b1d1的中点,求证ef垂直da1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,B1D1的中点,求证EF垂直DA1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,D1B1的中点,棱长为1,求EF点的坐标立体几何面面垂直证明正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、D1B1的中点.求证面A1EF⊥面B1AC（在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证：EF⊥CF；用向量的在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点,求证EF⊥CF 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证：D1F垂直平面ADE.** 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点求证：D1F垂直平面ADE 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．在棱长为1的正方体ABCD_A1B1C1D1中,E,F分别是棱BB1,D1B1的中点.求证：EF垂直于平面B1AC