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若关于未知数x的方程x2+2px-q=0(p、q是实数)没有实数根,求证:p+q<14

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 01:52:13
若关于未知数x的方程x2+2px-q=0(p、q是实数)没有实数根,求证:p+q<
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4
证明:∵关于未知数x的方程x2+2px-q=0(p、q是实数)没有实数根,
∴△=4p2+4q<0
∴q<-p2
所以有:p+q<-p2+p,
而-p2+p=-(p-
1
2)2+
1
4≤
1
4,
∴p+q<
1
4.