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x>0,y>0,x不等于y.a,x,y,b成等差数列.c,x,y,d成等比数列.比较a+b与c+d的大小,并给出证明

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 06:15:49
x>0,y>0,x不等于y.a,x,y,b成等差数列.c,x,y,d成等比数列.比较a+b与c+d的大小,并给出证明
根据原式可得
a+b=x+y>0
c=x^2/y
d=y^2/x
所以c+d=(x^3+y^3)/xy = (x+y)(x^2-xy+y^2)/xy
又因为x^2+y^2>2xy (x不等于y)
所以(x^2-xy+y^2)/xy>1
所以c+d = (x+y)(x^2-xy+y^2)/xy > x+y =a+b
即c+d>a+