若双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离不小于它的实轴长,求e的范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/30 09:03:20
若双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离不小于它的实轴长,求e的范围
渐近线不是有两个方程吗,为什么只设焦点在x轴上
渐近线不是有两个方程吗,为什么只设焦点在x轴上
你画一个图,可以发现两个焦点到两个渐近线的距离都是一样的.
∴ 设一个即可
设F(c,0),渐近线是y=(b/a)x,即 bx-ay=0
点到直线的距离d=|bc|/√(b²+a²)≥2a
即 bc/c≥2a
即 b≥2a
∴ c²=a²+b²≥5a²
∴ e²≥5
即 e≥√5
再问: 可是一条渐近线不是有两条双曲线方程吗,为什么不讨论在y轴上的那条
再答: 那个一样的啊, 焦点在y轴上时, 此时渐近线表示的形式是y=(a/b)x 实际上,给点双曲线,渐近线后,你自己建系即可。 当然可以让焦点直接就在x轴上。
再问: 我的意思是设焦点在x轴上时,渐近线不是有两个方程吗,那么这个焦点在y轴上的不用讨论吗![](http://img.wesiedu.com/upload/8/d4/8d4b84669fd829797f524cf01c9c583e.jpg)
再答: 我知道你的意思啊 这个时候不影响结果 此时焦点是(0,c) 渐近线是y=±(a/b)x 虽然是同一条直线,但是方程的形式需要根据焦点的位置改变。
再问: 可是同一个渐近线的两个方程不是没有关系吗,它们的离心率又不同,为什么不讨论在y轴的那种情况
再答: (1)同一个渐近线的两个方程是有关系是 (2)你把顺序弄反了 是先有双曲线,然后才有渐近线 ∴ 给定曲线就可以。 然后可以自己适当建立坐标系。
∴ 设一个即可
设F(c,0),渐近线是y=(b/a)x,即 bx-ay=0
点到直线的距离d=|bc|/√(b²+a²)≥2a
即 bc/c≥2a
即 b≥2a
∴ c²=a²+b²≥5a²
∴ e²≥5
即 e≥√5
再问: 可是一条渐近线不是有两条双曲线方程吗,为什么不讨论在y轴上的那条
再答: 那个一样的啊, 焦点在y轴上时, 此时渐近线表示的形式是y=(a/b)x 实际上,给点双曲线,渐近线后,你自己建系即可。 当然可以让焦点直接就在x轴上。
再问: 我的意思是设焦点在x轴上时,渐近线不是有两个方程吗,那么这个焦点在y轴上的不用讨论吗
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/d4/8d4b84669fd829797f524cf01c9c583e.jpg)
再答: 我知道你的意思啊 这个时候不影响结果 此时焦点是(0,c) 渐近线是y=±(a/b)x 虽然是同一条直线,但是方程的形式需要根据焦点的位置改变。
再问: 可是同一个渐近线的两个方程不是没有关系吗,它们的离心率又不同,为什么不讨论在y轴的那种情况
再答: (1)同一个渐近线的两个方程是有关系是 (2)你把顺序弄反了 是先有双曲线,然后才有渐近线 ∴ 给定曲线就可以。 然后可以自己适当建立坐标系。
双曲线的焦点到渐近线的距离
您好.双曲线的焦点到渐近线的距离怎么求
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点到它的渐近线的距离
如何求双曲线焦点到渐近线之间的距离
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