已知椭圆x²/36+y²/9=1,F1F2为左右焦点,若椭圆上一点P,且满足∠F1PF2=30°,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/18 18:55:33
已知椭圆x²/36+y²/9=1,F1F2为左右焦点,若椭圆上一点P,且满足∠F1PF2=30°,
求S三角形F1PF2
求S三角形F1PF2
/>椭圆x²/36+y²/9=1
a²=36,b²=9
∴ c²=27
方法(1):直接套用公式
S=b²tan(30°/2)=9*tan15°=9(2-√3)
方法(2)如果没学过此公式
设PF1=m ,PF2=n
利用椭圆定义 m+n=2a=12 ------①
利用余弦定理
m²+n²-2mncos30°=(2c)²=4c²
∴ m²+n²-√3mn=108 -------②
①²-②
(2+√3)mn=144-108=36
∴ mn=36/(2+√3)=36(2-√3)
∴ S=(1/2)mn*sin30°=(1/2)*36(2-√3)*(1/2)=9(2-√3)
a²=36,b²=9
∴ c²=27
方法(1):直接套用公式
S=b²tan(30°/2)=9*tan15°=9(2-√3)
方法(2)如果没学过此公式
设PF1=m ,PF2=n
利用椭圆定义 m+n=2a=12 ------①
利用余弦定理
m²+n²-2mncos30°=(2c)²=4c²
∴ m²+n²-√3mn=108 -------②
①²-②
(2+√3)mn=144-108=36
∴ mn=36/(2+√3)=36(2-√3)
∴ S=(1/2)mn*sin30°=(1/2)*36(2-√3)*(1/2)=9(2-√3)
已知p是椭圆x²/4+y²=1上的一点,F1F2为椭圆得两个焦点,且∠F1PF2=60°,求△F12
已知F1F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,P是椭圆上一点,且∠F1PF2=90°,则椭圆的的离心率
已知F1F2是椭圆x²/9+y²/6=1左右两个焦点,P是椭圆上一点
已知F1F2是椭圆x^2/9+y^2/6=1的左右两个焦点,P是椭圆上的点 若∠F1PF2=60° 求△F1PF2的面积
已知点p为椭圆上椭圆25分之x平方9分之Y平方=1一点,F1F2为焦点,角F1PF2=60度
已知椭圆x2/36+y2/9=1的左右两个焦点分别为F1F2 P 是椭圆上一点,且角F1PF2=60度则三角形F1PF2
点P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一点,F1F2是焦点,若角F1PF2=30°,则三角形F1PF2面积为?
已知P为椭圆x^2/25+y^2/9=1上的点,F1F2为左右焦点,角F1PF2=60,求P点坐标
椭圆双曲线p是椭圆x²/100+y²/64=1上一点,F1F2是焦点,角F1PF2=60°,那么三角
已知椭圆9x²+16y²=144,焦点为F1,F2,P是椭圆上一点,若∠F1PF2=π/3,求△PF
已知F1F2是椭圆的两个焦点 p为椭圆上一点 角F1PF2=60
已知椭圆x²/49+y²/24=1上一点P与椭圆两焦点F1F2的连线夹角为60°,求PF1F2的面积