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如图，二次函数y=ax 2 +x+c的图象与x轴交于点A、B两点，且A点坐标为（-2，0），与y轴交于点C（0，3）。

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/18 06:30:27
如图，二次函数y=ax 2 +x+c的图象与x轴交于点A、B两点，且A点坐标为（-2，0），与y轴交于点C（0，3）。
（1）求出这个二次函数的解析式；
（2）直接写出点B的坐标为___________；
（3）在x轴是否存在一点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在第一象限中的抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABQC的面积最大？若存在，请求出Q点坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由。
（1）∵y=ax 2 +x+c的图象经过A（-2，0），C（0，3），
∴c=3，a=- ，
∴所求解析式为：y=- x 2 +x+3；
（2）（6，0）；
（3）在Rt△AOC中，
∵AO=2，OC=3，
∴AC= ，
①当P 1 A=AC时（P 1 在x轴的负半轴），P 1 （-2- ，0）；
②当P 2 A=AC时（P 2 在x轴的正半轴），P2（ -2，0）；
③当P 3 C=AC时（P 3 在x轴的正半轴），P3（2，0）；
④当P 4 C=P 4 A时（P 4 在x轴的正半轴），
在Rt△P 4 OC中，设P 4 O=x，则（x+2） 2 =x 2 +3 2
解得：x= ，
∴P 4 （ ，0）；
（4）如图，设Q点坐标为（x，y），因为点Q在y=- x 2 +x+3上，
即：Q点坐标为（x，- x 2 +x+3），
连接OQ，S 四边形ABQC =S △AOC +S △OQC +S △OBQ
=3+ x+3（- x 2 +x+3）
=- x 2 + x+12，
∵a＜0，
∴S 四边形ABQC最大值 = ，Q点坐标为（3， ）。
如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于AB两点,与y轴交与C点,且对称轴为x=1,点B坐标为（-1,0）则 26.如图,二次函数y=－x+ax+b的图象与x轴交于A（－1/2,0）、B（2,0）两点,且与y轴交于点C. 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左边,与y轴交于点C,且过点M(- 如图，二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为 如图,二次函数y=ax²+4x+c的图象与X轴交于A、B两点,其中A点坐标为（-1,0）,点C（0,5）在抛物 如图:二次函数Y=-X2+ax+b的图象与x轴交与A(-1/2,0),B(2,0)两点,且于Y轴交与点C.（1）求该抛物 已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（-2，0），点B在x轴的 如图 二次函数Y=ax²+bx+c的图象与X轴交于A.B两点 其中A点的坐标为（-1,0）点C（0,5）,D（ 已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧 点B的坐标为【 如图，已知二次函数y=（x-1）2的图象的顶点为C点，图象与直线y=x+m的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4 已知：如图,抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点,点A的坐标为（-1,0 如图,二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,且A点坐标（-3,0）,经过B点的直线交抛物线与点