如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/08 01:58:38

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为A₁D₁和CC₁的中点．
（1）求证：EF∥平面ACD₁；
（2）求面EFB与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小．

如图分别以DA、DC、DD₁所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，由已知得D（0，0，0）、A（2，0，0）、B（2，2，0）、
C（0，2，0）、B₁（2，2，2）、D₁（0，0，2）、E（1，0，2）、F（0，2，1）．
（1）取AD₁中点G，则G（1，0，1），

CG=（1，-2，1），又

EF=（-1，2，-1），由

EF＝−

CG，
∴

EF与

CG共线．
从而EF∥CG，
∵CG⊂平面ACD₁，EF⊄平面ACD₁，
∴EF∥平面ACD₁．（6分）
（2）设

n＝(x，y，z)面EFB的一个法向量，
由

n⊥