作业帮求21题。
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 04:02:41
求21题。
解题思路： （1）连接OD，根据三角形的中位线定理可求出OD∥AC，根据切线的性质可证明DE⊥OD，进而得证．
解题过程：
（1）证明：连接OD．
∵O为AB中点，D为BC中点，
∴OD∥AC．
∵DE为⊙O的切线，
∴DE⊥OD．
∴DE⊥AC．
（2）连接AD
则：∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）
所以：AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
所以：∠ABC=∠ACB（三角形中，等边对应的角也相等）
已知sin∠ABC=3/4，则cos∠ABC=√(1-sin²∠ABC)=√7/4。
设圆半径为R，
在RT⊿ABD中，AB=2R，AD=ABsin∠ABC=2Rx(3/4)=3R/2，BD=ABcos∠ABC=2R(√7/4)=√7R/2
在RT⊿DEC中，CE=CDcos∠ACB=BDcos∠ABC=(√7R/2)x (√7/4)=7R/8
在RT⊿OFD和⊿CFE中
∵∠DOF=∠ECF
∴RT⊿OFD∽RT⊿CFE（直角三角形中，一锐角相等，两直角三角形相似）
∴OF/FC=OD/CE=R/ (7R/8)=8/7（相似三角形对应边成比例）
解题过程：
（1）证明：连接OD．
∵O为AB中点，D为BC中点，
∴OD∥AC．
∵DE为⊙O的切线，
∴DE⊥OD．
∴DE⊥AC．
（2）连接AD
则：∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）
所以：AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
所以：∠ABC=∠ACB（三角形中，等边对应的角也相等）
已知sin∠ABC=3/4，则cos∠ABC=√(1-sin²∠ABC)=√7/4。
设圆半径为R，
在RT⊿ABD中，AB=2R，AD=ABsin∠ABC=2Rx(3/4)=3R/2，BD=ABcos∠ABC=2R(√7/4)=√7R/2
在RT⊿DEC中，CE=CDcos∠ACB=BDcos∠ABC=(√7R/2)x (√7/4)=7R/8
在RT⊿OFD和⊿CFE中
∵∠DOF=∠ECF
∴RT⊿OFD∽RT⊿CFE（直角三角形中，一锐角相等，两直角三角形相似）
∴OF/FC=OD/CE=R/ (7R/8)=8/7（相似三角形对应边成比例）