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设列向量组a1,a2,a3 ,则与三阶行列式|a1,a2,a3| 等值的行列式是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 11:58:54
设列向量组a1,a2,a3 ,则与三阶行列式|a1,a2,a3| 等值的行列式是
(A)|a1,a1+a3,a1+a2+a3| (B)|a2+a3,a3,a1+3a3|
(C)|a3,a2,a1| (D)|a1+a2,a2+a3,a3+a1|
(A)|a1,a1+a3,a1+a2+a3|=|a1,a3,a2+a3|=|a1,a3,a2|=-|a1,a2,a3|
(B) |a2+a3,a3,a1+3a3| = |a2,a3,a1| = |a1,a2,a3|
(C)|a3,a2,a1| = - |a1,a2,a3|
(D)|a1+a2,a2+a3,a3+a1|=|a1,a2,a3||K|
K=
1 0 1
1 1 0
0 1 1
|K| = 2
|a1+a2,a2+a3,a3+a1|=2 |a1,a2,a3|
B 正确