如图,E是矩形ABCD边BC的中点,P是AD边上一动点,PF⊥AE,PH⊥DE,垂足分别为F,H.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/04 19:48:43
如图,E是矩形ABCD边BC的中点,P是AD边上一动点,PF⊥AE,PH⊥DE,垂足分别为F,H.
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/90/79088ab657ff82565a9cc37347175134.jpg)
(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形PHEF是矩形?请予以证明;
(2)在(1)中,动点P运动到什么位置时,矩形PHEF变为正方形?为什么?
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(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形PHEF是矩形?请予以证明;
(2)在(1)中,动点P运动到什么位置时,矩形PHEF变为正方形?为什么?
(1)AD=2AB.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AB=CD;
∵E是BC的中点,
∴AB=BE=EC=CD;
则△ABE、△DCE是等腰Rt△;
∴∠AEB=∠DEC=45°;
∴∠AED=90°;
四边形PFEH中,∠PFE=∠FEH=∠EHP=90°,故四边形PFEH是矩形;
(2)点P是AD的中点时,矩形PHEF变为正方形;理由如下:
由(1)可得∠BAE=∠CDE=45°;
∴∠FAP=∠HDP=45°;
又∵∠AFP=∠PHD=90°,AP=PD,
∴Rt△AFP≌Rt△DHP;
∴PF=PH;
在矩形PFEH中,PF=PH,故PFEH是正方形.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AB=CD;
∵E是BC的中点,
∴AB=BE=EC=CD;
则△ABE、△DCE是等腰Rt△;
∴∠AEB=∠DEC=45°;
∴∠AED=90°;
四边形PFEH中,∠PFE=∠FEH=∠EHP=90°,故四边形PFEH是矩形;
(2)点P是AD的中点时,矩形PHEF变为正方形;理由如下:
由(1)可得∠BAE=∠CDE=45°;
∴∠FAP=∠HDP=45°;
又∵∠AFP=∠PHD=90°,AP=PD,
∴Rt△AFP≌Rt△DHP;
∴PF=PH;
在矩形PFEH中,PF=PH,故PFEH是正方形.
如图,在矩形ABCD中,E是边BC的中点,P是AD上的动点,PF⊥AE,PH⊥DE.
点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一动点,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分别为E,F.
如图.点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是边BC边上的一个动点,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分别为E,F
已知:如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一动点,PE⊥MC于E,PF⊥BM于F
已知如图所示,在正方形ABCD边AD的中点,点P是BC边上一动地那,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分别为E,F.
如图 正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F
如图,正方形ABCD的边长为8,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F.
如图,正方形ABCD的边长为8,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P做PF⊥AE于F
如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一个动点,PE⊥MC于点E,PF⊥BM于点F.
如图,矩形ABCD种,AB=4,E是BC上一点,且BE=3,点P是射线AD上的一个动点,过点P作PF⊥AE,垂足为F,连
如图,在平行四边形ABCD中,点G,H分别是AD与BC的中点,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为e.f,
如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F.