来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 06:32:32
10^90 除以7的余数
用二项式定理 ,
我们知道二项式定理是 (a+b)^n=Cn0anb0+Cn1an-1b1.+Cnna0bn
10^90/7=(3+7)^90 /7 展开(3+7)^90很容易发现除了第一项3^90,其余都有7的乘数可以被7整除,所以就是求3^90 /7的余数
继续展开
3^90=(27)^30=(6+21)^30 就是求6^30 /7的余数
继续展开
6^30=(36)^15=(1+35)^15 就是求1^15 /7的余数 那就是1除以7,余数为1
所以10^90除以7的余数为 1