已知：在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD．探究下列问题：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 23:58:16

（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD=______；
（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD=______；
（3）如图3，当∠ACB变化，且点D与点C位于直线AB的两侧时，求CD的最大值及相应的∠ACB的度数．

（1）∵a=b=3，且∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴OC=
3
3
2，
∴CD=3
3；（1分）
（2）3
6−3
2；（2分）
（3）以点D为中心，将△DBC逆时针旋转60°，
则点B落在点A，点C落在点E．连接AE，CE，
∴CD=ED，∠CDE=60°，AE=CB=a，
∴△CDE为等边三角形，
∴CE=CD．（4分）
当点E、A、C不在一条直线上时，

有CD=CE＜AE+AC=a+b；
当点E、A、C在一条直线上时，
CD有最大值，CD=CE=a+b；
只有当∠ACB=120°时，∠CAE=180°，
即A、C、E在一条直线上，此时AE最大
∴∠ACB=120°，（7分）
因此当∠ACB=120°时，
CD有最大值是a+b．

如图,A、B、C、D为空间四点,在△ABC中,AB=2,AC=BC-根号2,等边三角形ABD以AB为轴转动. △ABC中,分别以AB,AC,BC为边在同侧作等边三角形ABD,BCF,ACE 已知,Rt三角形ABC中,叫ACB=90度,角CAB=30度.分别以AB、AC为边,向外作等边三角形ABD和等边三角形A 在直角三角形ABC中∠c=90,AC=12,BC=16,以AB为等边三角形另一边,向外作一等边三角形ABD,求出S三角形如图,在△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧做等边三角形ABD,等边三角形ACE,等边三角形BCF 几何没图在△ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边向外作正△ABD.问当角ABC为多少度时,C与D两点的距离最大? 如图,在△ABC中,已知AB=AC,以AB,AC向上作等边三角形△ABD和△ACE.DE与BC的位置关系是什么,为什么? 已知:如图,点B在线段AC上,以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,连接AE、CD相交于O,A 如图在rt三角形abc中角c等于90度,分别以AB,AC,BC为边向外作等边三角形ABD,ACE 如图,已知A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,AE交BE于如图,已知A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,AE交BD 在三角形ABC中,分别以AB,BC,AC为边在BC的同侧做等边三角形ABD和等边三角形ACE,等边三角形BCF,说明四