作业帮请用反证法证明 三角形ABC的三边，a,b,c的倒数等差数列，求证：∠B
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 09:11:43
请用反证法证明
三角形ABC的三边，a,b,c的倒数等差数列，求证：∠B=90°，然后分情况，当B=90°时，用余弦定理，cosB做，算到一半不会了
三角形ABC的三边，a,b,c的倒数等差数列，求证：∠B=90°，然后分情况，当B=90°时，用余弦定理，cosB做，算到一半不会了
解题思路： 当B为最大角时，b为最大边，根据大小关系及不等式的性质，可推出条件中的等差数列不可能成立。
解题过程：
证明（用反证法）：
假设 B≥90°，
则在△ABC中，角B一定是最大的内角， 从而，b是最大边，
即 b＞a， b＞c，（三边长均为正数），
∴ 1/b＜1/a， 1/b＜1/c，
相加，得 2/b＜1/a＋1/c， …………………………………………①
而，由a,b,c的倒数成等差数列， 得 2/b＝1/a＋1/c， …………②
显然， ①与②相矛盾，
∴ 假设是错误的，
故 B＜90°．
解题过程：
证明（用反证法）：
假设 B≥90°，
则在△ABC中，角B一定是最大的内角， 从而，b是最大边，
即 b＞a， b＞c，（三边长均为正数），
∴ 1/b＜1/a， 1/b＜1/c，
相加，得 2/b＜1/a＋1/c， …………………………………………①
而，由a,b,c的倒数成等差数列， 得 2/b＝1/a＋1/c， …………②
显然， ①与②相矛盾，
∴ 假设是错误的，
故 B＜90°．
用反证法证明,三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证角B小于二分之兀..
△ABC的三边a b c的倒数成等差数列,求证B＜π/2.用反证法证明
三角型ABC的三边A,B,C的倒数成等差数列,求证B<90度.用反证法
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B
在三角形abc的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证b
已知三角形ABC的三边a.b.c.的倒数成等差数列,求证B
三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B>π/2度
三角形ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列,求证：B
三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2
△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2
△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜2/pai
△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B