已知mn≠pq,求证(m^2+n^2)(p^2+q^2)>(mp+nq)^2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 16:53:25
已知mn≠pq,求证(m^2+n^2)(p^2+q^2)>(mp+nq)^2
已知mn≠pq
求证(m^2+n^2)(p^2+q^2)>(mp+nq)^2
已知mn≠pq
求证(m^2+n^2)(p^2+q^2)>(mp+nq)^2
(m²+n²)(p²+q²)-(mp+nq)²
=m²p²+m²q²+n²p²+n²q²-(m²p²+2mnpq+n²q²)
=m²p²+m²q²+n²p²+n²q²-m²p²-2mnpq-n²q²
=m²q²+n²p²-2mnpq
=(mq-np)²
当且仅当mq≠np时,(mq-np)²>0
(m²+n²)(p²+q²)>(mp+nq)²,不等式成立.
因此你的这道题是个错题.估计是你抄题的时候错把mq≠np想当然的抄成mn≠pq了.
举个反例就知道你抄错题了:
令m=3 n=2 p=6 q=4
mn=3×2=6 pq=6×4=24 mn≠pq
但是:
(m²+n²)(p²+q²)=(3²+2²)(6²+4²)=13×52=676
(mp+nq)²=(3×6+2×4)²=26²=676
(m²+n²)(p²+q²)=(mp+nq)²
=m²p²+m²q²+n²p²+n²q²-(m²p²+2mnpq+n²q²)
=m²p²+m²q²+n²p²+n²q²-m²p²-2mnpq-n²q²
=m²q²+n²p²-2mnpq
=(mq-np)²
当且仅当mq≠np时,(mq-np)²>0
(m²+n²)(p²+q²)>(mp+nq)²,不等式成立.
因此你的这道题是个错题.估计是你抄题的时候错把mq≠np想当然的抄成mn≠pq了.
举个反例就知道你抄错题了:
令m=3 n=2 p=6 q=4
mn=3×2=6 pq=6×4=24 mn≠pq
但是:
(m²+n²)(p²+q²)=(3²+2²)(6²+4²)=13×52=676
(mp+nq)²=(3×6+2×4)²=26²=676
(m²+n²)(p²+q²)=(mp+nq)²
已知:M,N是线段AB上的两点,P是AM的中点,Q是BN的中点;求证:2PQ=MN+AB
已知定点M(0,2)N(0,-2)Q(2,0),动点P满足m|PQ|^2-向量MP*向量NP=0(m属于R)
若p=(2,-3),q=(1,2),a=(9,4),且a=mp+nq则m+n=?
已知M(-2,0),N(2,0),P为动点,!MN!*!MP!+向量MN*向量NP=0求P轨迹方程 (!MN!,!MP!
已知线段MN,在线段MN的延长线上取点P,使MP=2NP,再在线段MN的反向延长线上取点Q,使MQ=2MN,求MP/PQ
已知向量p=(2,-3),q=(1,2),a=(9,4),若 a=mp+nq,则m等于多少?
3pq的平方分之2m的平方n乘以4m的平方n分之5p的平方q除以3q分之5mp
如果(m-p)整除(mn-pq),那么(m-p)整除(mp-nq)
2m^2n/3pq^2 * 5p^2q/4mn / 5mnp/3q 怎么化简
已知点Q(4,m),若PQ∥MN,则m的值为多少,M(2,-2)N(4,-2),P(2,4)
2m²n/3pq²×5p²q/4mn²÷5mnp/3q
m+n=1 mn+p+q=1 mq+np=0 pq=2 求以上方程组中m、n、p、q的值