已知圆C：x2+y2-8x+4y+16=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/19 13:12:33

已知圆C：x²+y²-8x+4y+16=0
（1）若直线l过点A（3，0），且被圆C截得的弦长为2

（1）若直线l的斜率存在，设为k，则过点A（3，0）的直线可以设为：y=k（x-3）…（1分）
圆方程 x²+y²-8x+4y+16=0可以化为：（x-4）²+（y+2）²=4
所以圆心为：C（4，-2），半径为2…（2分）
由于弦长为2
3，所以由垂径定理得，圆心C到直线l的距离d＝
22−(
2
3
2)2＝1，…（3分）
结合点到直线距离公式，得：
|k+2|

k2+1＝1解得：k＝−
3
4…（4分）
所以，直线l的方程为：y＝−
3
4(x−3)化简得：3x+4y-9=0…（5分）
若直线l的斜率不存在，则过点A（3，0）的直线可以设为：x=3．
此时圆心C（4，-2）到它的距离等于1，符合题意…（7分）
所以所求直线方程为：x=3和 3x+4y-9=0…（8分）
（2）若直线l能将圆C分割成弧长的比值为
1
2的两段圆弧，则直线l所对的圆心角为120⁰…（10分）
由圆的性质可知，弦心距d=
1
2r=1…（11分）
所以
|4m+2(m2+1)−4m|

m2+(m2+1)2＝1…（12分）
即|2(m2+1)|＝
m2+(m2+1)2所以：3m⁴+5m²+3=0而此方程无解，…（13分）
所以直线l不能将圆C分割成弧长的比值为
1
2的两段圆弧…（14分）

已知圆C：x2+y2=4,直线L：根号3*x+y-8=0；已知圆C：x2+y2+2x-4y-4=0，已知圆C:x2+y2-6x-8y+21=0,直线L 已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．已知X2+Y2+8X+6Y+25=0 求代数式X2++XY+4Y2分之X2-4Y2 减X+2Y分之X的值已知圆C：x2+y2-2x-4y-3=0，直线l：y=x+b．已知m∈R，直线l：mx-（m2+1）y=4m和圆C：x2+y2-8x+4y+16=0．（已知m∈R,直线l：mx-（m2+1）y=4m和圆C：x2+y2-8x+4y+16=0 已知直线l:y=-2x+m,圆C:x2+y2+2y=0 已知圆C1:x2+y2-4x+6y=0,圆C2:x2+y2+2x+8y=0,求两圆的圆心距. 已知圆C1：X2 + Y2 + 2X + 8Y – 8 = 0,C2 ：X2 + Y2 + 4X - 4Y – 2 = 已知圆C:x2+y2=4 直线l:x+y=b