两个正整数的积是两数和的九倍,请问两数之和有几种可能?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 17:49:48
两个正整数的积是两数和的九倍,请问两数之和有几种可能?
要给出详细的说明哦,是小学奥数题!
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设两个数为a、b
则ab=9(a+b),即ab-9a-9b=0
亦即:(a-9)(b-9)=81 (这一步明白吗?)
将81分解因数有:81=1*81=3*27=9*9
1*81对应着以下4种情况:a-9=1,b-9=81;a-9=-1,b-9=-81;a-9=81,b-9=1;a-9=-81,b-9=-1.这其中负数的要舍区,即剩下2种可能.
3*27也有2种可能.
9*9对应的情况有:a-9=9,b-9=9;a-9=-9,b-9=-9.舍去负值,只剩1种可能.
所以总共有2+2+1=5种可能.
则ab=9(a+b),即ab-9a-9b=0
亦即:(a-9)(b-9)=81 (这一步明白吗?)
将81分解因数有:81=1*81=3*27=9*9
1*81对应着以下4种情况:a-9=1,b-9=81;a-9=-1,b-9=-81;a-9=81,b-9=1;a-9=-81,b-9=-1.这其中负数的要舍区,即剩下2种可能.
3*27也有2种可能.
9*9对应的情况有:a-9=9,b-9=9;a-9=-9,b-9=-9.舍去负值,只剩1种可能.
所以总共有2+2+1=5种可能.
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