若棱长均相等的三棱锥叫正四面体,求棱长为a的正四面体的高为63a
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 14:38:28
若棱长均相等的三棱锥叫正四面体,求棱长为a的正四面体的高为
a
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如图设ABCD是棱长为a的正四面体![](http://img.wesiedu.com/upload/d/7e/d7e7dcaae2225db7a9005079074c7255.jpg)
作AO1⊥平面BCD于O1,则O1为△BCD的中心
则BO1=
2
3×
3
2a=
3
3a,
∴正四面体的高为AO1=
a2−(
3
3a)2=
6
3a,
故答案为:
6
3a.
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/7e/d7e7dcaae2225db7a9005079074c7255.jpg)
作AO1⊥平面BCD于O1,则O1为△BCD的中心
则BO1=
2
3×
3
2a=
3
3a,
∴正四面体的高为AO1=
a2−(
3
3a)2=
6
3a,
故答案为:
6
3a.
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