比较n^(n+1)和(n+1)^n的大小(n是自然数),我们从分析n=1,n=2...这些简单情况入手
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 17:45:30
比较n^(n+1)和(n+1)^n的大小(n是自然数),我们从分析n=1,n=2...这些简单情况入手
1、比较下列数大小(填>、<、=)
1^2___2^1 2^3____3^2 3^4___4^5 5^6___6^5
2、归纳第一题结果,猜出n^(n+1)和(n+1)^n的大小关系
1、比较下列数大小(填>、<、=)
1^2___2^1 2^3____3^2 3^4___4^5 5^6___6^5
2、归纳第一题结果,猜出n^(n+1)和(n+1)^n的大小关系
题目有笔误:“3^4___4^5 ”
(1)1^2__<_2^1 2^3__<__3^2 3^4__>_4^3 5^6_>__6^5
(2)n≦2,n^(n+1)(n+1)^n
如:
n=1时,n^(n+1)=1(n+1)^n=625;
.
所以有当n≤2时,n^(n+1)(n+1)^n.
其实这个结论是可以证明的,证明如下:
设f(x)=lnx/x(x>=1)
对函数求导得到f'(x)=(1-lnx)/x^2
所以有当1≦x≦e时,f'(x)>0函数是单调增的.
当x>e时,f'(x)ln(n+1)/(n+1)
故有(n+1)lnn>nln(n+1)
即lnn^(n+1)>ln(n+1)^n,而函数y=lnx是单调增的,所以有
当n>=3时
n^(n+1)>(n+1)^n
对于n=1,n=2时的情况,可以直接列举,进行比较就可以得到的.
结论如上.
(1)1^2__<_2^1 2^3__<__3^2 3^4__>_4^3 5^6_>__6^5
(2)n≦2,n^(n+1)(n+1)^n
如:
n=1时,n^(n+1)=1(n+1)^n=625;
.
所以有当n≤2时,n^(n+1)(n+1)^n.
其实这个结论是可以证明的,证明如下:
设f(x)=lnx/x(x>=1)
对函数求导得到f'(x)=(1-lnx)/x^2
所以有当1≦x≦e时,f'(x)>0函数是单调增的.
当x>e时,f'(x)ln(n+1)/(n+1)
故有(n+1)lnn>nln(n+1)
即lnn^(n+1)>ln(n+1)^n,而函数y=lnx是单调增的,所以有
当n>=3时
n^(n+1)>(n+1)^n
对于n=1,n=2时的情况,可以直接列举,进行比较就可以得到的.
结论如上.
在比较n的n+1次方和(n+1)的n次方的大小时(n是自然数),我们从分析n=1,n=2,n=3.这些简单情况入手,从中
n的1/n的次方与1比较大小(n是正自然数)
log(n+2)n+1和log(n+1)n (n大于1),比较大小
设n是自然数,比较1/(根号n+1)-(根号n)与2根号n的大小
求教,N^0+N^1+N^2+N^3.N^n=?公式是什么?(N≠n且N,n都属于自然数)
n大于等于3,Tn=3-(n+3)(1/2)的n次方,比较Tn和5n/(2n+1)大小并证明
(数列)A(n)=(n+2)/2^n;B(n)=(6n+11)/5(n+1)试比较A(n)与B(n)大小(n∈N*)不好
n为自然数,(n+1)*(n-1)的积/11是质数,n是( )
比较n的n+1次方与(n+1)的n次方大小?(n为正整数)
设n属于自然数,试比较 3的n次方和(n+1)!的大小
计算 n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n - 1) * n(从键盘输入 n 的值)
(n+1)^n-(n-1)^n=?