作业帮请教刘老师解向量个数的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 16:01:50
请教刘老师解向量个数的问题
设A是秩为2的4*5阶矩阵,已知非齐次线性方程组Ax=b有解,则解集合中线性无关的解向量个数为（）?答案是4个.我知道基础解析的解向量有5-2=3个,3就是齐次方程Ax=o的解向量个数,而4就是非齐次方程Ax=b的解向量个数,理解的对吗?多出来的1个是什么呢?我朦朦胧胧觉得和特解有关,但是不太明白,刘老师帮我解析一下,非常感谢!
设A是秩为2的4*5阶矩阵,已知非齐次线性方程组Ax=b有解,则解集合中线性无关的解向量个数为（）?答案是4个.我知道基础解析的解向量有5-2=3个,3就是齐次方程Ax=o的解向量个数,而4就是非齐次方程Ax=b的解向量个数,理解的对吗?多出来的1个是什么呢?我朦朦胧胧觉得和特解有关,但是不太明白,刘老师帮我解析一下,非常感谢!
若 a1,...,as 是 Ax=0 的基础解系, c 是 Ax=b 的特解
则 c, c+a1, ..., c+as 是 Ax=b 的解集合的一个极大无关组
c, c+a1, ..., c+as 线性无关你应该会证
另外, 由于Ax=b 的任一解 x 可表示为
c + k1a1+...+ksas
= (1-k1-...-ks)c + k1(c+a1)+...+ks(c+as)
故 Ax=0 的任一解可由 c, c+a1, ..., c+as 线性表示
则 c, c+a1, ..., c+as 是 Ax=b 的解集合的一个极大无关组
c, c+a1, ..., c+as 线性无关你应该会证
另外, 由于Ax=b 的任一解 x 可表示为
c + k1a1+...+ksas
= (1-k1-...-ks)c + k1(c+a1)+...+ks(c+as)
故 Ax=0 的任一解可由 c, c+a1, ..., c+as 线性表示