1.求证:三角形两个外角平分线所夹的锐角等于90°与第三个内角一半的差.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 10:50:22

1.求证:三角形两个外角平分线所夹的锐角等于90°与第三个内角一半的差.
2.求证:三角形两内角平分线所夹的钝角等于90°与第三个内角一半的和.
3.求证:三角形一个内角平分线与另一个外角平分线所夹的锐角等于第三个内角的一半.
写出证明过程和依据!

1.设△ABC中,
CD是∠BAC外角平分线,
AD是∠CAB外角平分线,
CD,AD交于D,
由条件知：∠ACD=1/2（∠A+∠B）,
∠CAD=1/2（∠B+∠C）,
∴∠CDA=180°-1/2（∠A+∠B）-1/2（∠B+∠C）
=180°-1/2(∠A+∠B+∠C)-1/2∠B
=180°-90°-1/2∠B
=90°-1/2∠B.
2.设△ABC中,BD是∠ABC平分线交AC于D,
CE是∠ACB平分线交AB于E,BD,CE交于P,
设∠BPC＞90°,
∠BPC=180°-1/2∠B-1/2∠C,
=90°+1/2（∠A+∠B+∠C）-1/2∠B-1/2∠C
=90°+1/2∠A.
3.设△ABC中,BD是∠ABC的平分线,
CD是∠ACB外角平分线,
BD,CD交于D,
∴∠BDC=180°-1/2∠B-∠C-1/2（∠A+∠B）
=180°-1/2∠B-∠C-1/2∠A-1/2∠B
=180°-∠B-∠C-1/2∠A
=180°-∠B-∠C-∠A+∠A-1/2∠A
=1/2∠A.
证毕.

怎样证明三角形两个外角平分线的交点在第三个内角的平分线上三角形两个外角的和等于第三个内角的4倍,则第三个内角等于______ 三角形两个外角的和等于第三个内角的4倍,则第三个内角的度数是? 三角形两个内角的和等于第三个角的外角求证：直角三角形的两个锐角的相邻外角的平分线所夹的角等于45° 已知：如图在△ABC中 ∠C等于90° ∠EAB ∠A 1.在三角形ABC中,角A=100,求角B的平分线与角C外角的平分线所夹锐角的度数. 某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究． “三角形一个内角平分线与另两个内角的外角平分线交于一点”这个定理怎么证明? 直角三角形两个锐角的内角平分线所夹的锐角的大小是? 在一个三角形的两个内角和的顶点处各取一个外角,这两个外角和等于270°,则第3个内角等于一个三角形两外角之和,等于第三个内角的3倍,求第三个内角的度数在一个三角形中,两个内角的和等于第三个内角,这是一个( )三角形.A.钝角 B.锐角 C.直角