已知圆的方程x^2+y^2-4x-2y+1=0,直线y=（tan10）x+根号2与圆交于AB两点,则直线AC BC的倾斜

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 09:19:28

已知圆的方程x^2+y^2-4x-2y+1=0,直线y=（tan10）x+根号2与圆交于AB两点,则直线AC BC的倾斜角之和为?

有一个疑问：C点不明确
假设C是圆与y轴的切点(0,1)
解题思路如下：
令AC、BC倾斜角分别为α、β
则AC、BC斜率分别为tanα、tanβ
令A(x1,y1),B(x2,y2)
联立圆和直线方程解出A、B坐标
由斜率公式有
tanα=(y1-1)/x1
tanβ=(y2-1)/x2
由三角公式知
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
由此可得到α+β
再问： C是圆心。麻烦你再算一遍吧。
再答：如果C是圆心，按上述方法完全可以求出α+β，但不是最简洁的方法，不妨用纯几何法来做：

显然直线过(0,√2)，该点在y轴上因10弧度≈573°，则tan10>0即直线的倾斜角0<θ<90°即θ=arctan10-540°如上图，大致作出AB直线令AC、BC倾斜角分别为α、β
则α=β+(180°-2φ)（外角，对顶角，内角）且β=θ+φ（外角）由此可得到α+β=2θ+180°即α+β=2arctan10-900°

已知抛物线y=1/2x2+bx+c与X轴交于AB两点与Y轴交于点C 过BC两点的直线是y=1/2x-2 连接AC 若在已知圆的方程为：X^2+Y^2=4 (1)直线l过点（1,2）,且与圆交于A,B两点,若AB＝2根号3.求直线的方程已知圆C的方程为 x^2+y^2=4 直线l过点(1,2),且与圆交于A,B两点AB=2倍根号3,求直线方程已知圆C方程:x^2+y^2=4,直线l过点(1,2),且与圆C交于A,B两点,|AB|=2根号3,求直线l的方程已知双曲线C的方程为x^2-y^2/2=1,直线x-y+m=0与双曲线C交于两点A、B.且线段AB的中点在圆x^2+y^ 设与圆x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线AB分别交x轴,y轴于A,B两点已知直线l:y=x+b 与圆C:x方+y方-2x+4y-4=0交于AB两点,O为坐标原点. （1）若以AB为直径的圆过原已知直线y=x+2与y轴交于点A,与抛物线y=-x的平方+3x+5交于bc两点已知圆C的方程为：x^2+y^2=4.直线l过点P（1,2）,且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2根号3,求直线l的方已知直线L：y=x+b 与曲线x^2 + y^2=1交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程已知抛物线与x轴只有一个交点C且与直线y=x+2交于AB两点其中A在y轴上 AC=2根号2 （1）求抛物线的解析式（已知直线y=mx+1与曲线y=x^2-m交于不同的两点A,B,则线段AB中点M的轨迹方程