如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 03:59:18

（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

（1）证明：连接OD，

∵∠ACD=60°，
∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°。
∴∠DOP=180°﹣120°=60°。
∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°。
∴OD⊥DP。
∵OD为半径，∴DP是⊙O切线。
（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm，
∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3

cm。
∴图中阴影部分的面积

。

（1）连接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可。
（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和△ODP面积，即可求出答案。

（2012•泰宁县质检）已知，如图，AB为⊙O的直径，弦DC延长线上有一点P，∠PAC=∠PDA．如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，P为AC延长线上一点，且AC=PC，PB的延长线交⊙O于D，试说明：AC=DC．如图,已知圆O的半径为4,CD是圆O的直径,AC为圆O的弦,B为CD延长线上的一点,∠ABC=30°,且AB=AC 已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切线：若⊙O的半径为2 如图,已知AB是圆心O的直径,点D在AB的延长线上,DC是圆心O的切线,切点为C,已知角ACD=120度,BD-5cm, 1.如图,AB是⊙O的直径,P是弦AC延长线上的一点,且AC=PC,直线PB交⊙O于点D,若∠BDC=30°,求∠P的度如图,已知CD为圆O的直径,点A为DC延长线上一点,B为圆O上一点,且∠ABC=∠D,求证:（1）AB为圆O的切线如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°．求证：DC是⊙O的切线．如图,C,D是以AB为直径的半圆上两个点(不与A,B重合).连DC,AC,DB,AC与BD交于点P.若∠APD=α则CD 如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上的一点，CD交⊙O于点D，且∠A=∠C=30°．如图,三角形ABC内接于⊙O,点D在直径AB的延长线上,∠A=∠D=30º,试判断直线DC是否为⊙O的切线