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对于任意xR都有f(x)=f(2-x),且方程f(x)有五个零点,求这五个零点之和

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 07:29:45
对于任意xR都有f(x)=f(2-x),且方程f(x)有五个零点,求这五个零点之和
x属于R
f(1+x)=f[2-(1+x)]=f(1-x)
即f(x)对称轴为x=1
必有f(1)=0,否则函数零点比为偶数个.
对任意一个零点x0<1,f(x0)=f(2-x0),即2-x0为另一个零点,则x0+(2-x0)=2
同理可得另一对零点和为2
所以五个零点和为1+2+2=5