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函数f是区间[a,b]→[a,b]的映射 若对某个正整数n,f有2^n-周期点

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/29 08:58:05
函数f是区间[a,b]→[a,b]的映射 若对某个正整数n,f有2^n-周期点
求证f必有2-周期点,2^2-周期点,…,2^(n-1)周期点.
（说明：x是f的2-周期点,那么 f(f(x))=x；n-周期点就是反复迭代n次之后的值等于初始的x值）
不好意思……怪我之前没解释清楚
n-周期点定义：
如果x是f的一个周期点，那么x的一切周期中的最小者成为x的最小周期。
如果x的最小周期是n，则称x是f的一个n-周期点
注意 题目中f是连续函数。
这是Sharkovskii定理的特殊情况.
把1-周期点（即不动点）也加入到结论里,然后归纳基础就可以简单一些
为简单起见,闭区间[u,v]和[v,u]都表示{x:min{u,v}=1),那么x1作为g(x)的周期点以2^{n-k-1}为一个周期,所以只有k=1才能使条件（即x1是g(x)的2^{n-2}-周期点）成立,于是x1是f(x)的2^{n-1}-周期点.
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