已知函数=Asin平方x+Bsinxcosx+Ccos平方x 求函数最小正周期与值域
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 00:37:32
已知函数=Asin平方x+Bsinxcosx+Ccos平方x 求函数最小正周期与值域
f(x)=Asin²x+Bsinxcosx+Ccos²x
=-A/2(1-2sin²x)+1/2*2Bsinxcosx+C/2(2cos²x-1)+A/2+C/2
= 1/2sin2x+(C-A)/2cos2x +A/2+C/2
=√[1/4+(C-A)²/4]sin(2x+β)+A/2+C/2 {β=arctan(C-A)}
最小正周期为 π
值域 【 -√[1/4+(C-A)²/4])+A/2+C/2 ,√[1/4+(C-A)²/4])+A/2+C/2】
=-A/2(1-2sin²x)+1/2*2Bsinxcosx+C/2(2cos²x-1)+A/2+C/2
= 1/2sin2x+(C-A)/2cos2x +A/2+C/2
=√[1/4+(C-A)²/4]sin(2x+β)+A/2+C/2 {β=arctan(C-A)}
最小正周期为 π
值域 【 -√[1/4+(C-A)²/4])+A/2+C/2 ,√[1/4+(C-A)²/4])+A/2+C/2】
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