作业帮直线，平面垂直的判定和性质
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 03:41:05
解题思路： 连结AC，BD，AC，由题设条件得到O为AC，BD的交点，O1为A1C1，B1D1的交点．从而得到四边形A1OCO1为平行四边形，由此能够证明平面O1DC⊥平面ABCD．
解题过程：
证明：连结AC，BD，AC，则O为AC，BD的交点，
O1为A1C1，B1D1的交点．
由平行六面体的性质知：A1O1∥OC，且A1O1=OC，
∴四边形A1OCO1为平行四边形，
∴A1O∥O1C．
又∵A1O⊥平面ABCD，∴O1C⊥平面ABCD，
又∵O1C⊂平面O1DC，
∴平面O1DC⊥平面ABCD．
解题过程：
证明：连结AC，BD，AC，则O为AC，BD的交点，
O1为A1C1，B1D1的交点．
由平行六面体的性质知：A1O1∥OC，且A1O1=OC，
∴四边形A1OCO1为平行四边形，
∴A1O∥O1C．
又∵A1O⊥平面ABCD，∴O1C⊥平面ABCD，
又∵O1C⊂平面O1DC，
∴平面O1DC⊥平面ABCD．