微分方程y'=1+y/x满足初始条件y(1)=0的特解为________
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 03:12:02
微分方程y'=1+y/x满足初始条件y(1)=0的特解为________
y'-(1/x)y=1
通常做法就是等式两边同时乘以e^(y前面东西的积分),这里y前面的东西是-1/x,所以就乘以e^(-lnx)
(不过如果可以直接看出来-1/(x^2)是1/x的倒数,那么写成左右同时乘以1/x也可以,不过这是特殊情况,按一般做法一定对)
e^(-lnx)y'-(1/x)(e^(-lnx))y=e^(-lnx)
(e^(-lnx)y)'=1/x
(e^(-lnx))y=lnx+C
y=xlnx+Cx(即为通解)
然后根据y(1)=0,解出来C=0
所以特解为y=xlnx
注意e^(-lnx)=e^(ln(x^-1))=x^-1=1/x
通常做法就是等式两边同时乘以e^(y前面东西的积分),这里y前面的东西是-1/x,所以就乘以e^(-lnx)
(不过如果可以直接看出来-1/(x^2)是1/x的倒数,那么写成左右同时乘以1/x也可以,不过这是特殊情况,按一般做法一定对)
e^(-lnx)y'-(1/x)(e^(-lnx))y=e^(-lnx)
(e^(-lnx)y)'=1/x
(e^(-lnx))y=lnx+C
y=xlnx+Cx(即为通解)
然后根据y(1)=0,解出来C=0
所以特解为y=xlnx
注意e^(-lnx)=e^(ln(x^-1))=x^-1=1/x
求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解
求微分方程(x-1)dy-(1+y)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解
求微分方程y'=(x^2+1)/(1+tany)满足初始条件y(0)=0的特解
求微分方程xy’+x+y=0满足初始条件y(1)=0的特解
求微分方程xy'+y+xe^x=0满足初始条件y(1)=0的特解
求微分方程y'+y/x=sinx/x和满足初始条件y(π)=1的特解.
求微分方程x^2y撇+xy=y^3满足初始条件y(1)=1的特解
求微分方程dx/y+dy/x=0满足初始条件y(4)=2特解的为?
求微分方程x^2 dy+y^2 dx=0满足初始条件为x=1,y=2的特解
求微分方程dy/dx=y/x满足初始条件y|x=1=1的特解
求解微分方程dy/dx=2xy,满足初始条件:x=0,y=1的特解
求微分方程dy/dx=e^x满足初始条件y(0)=1的特解