如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/08/23 08:09:32

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4．
（1）证明：AC⊥BC₁；
（2）求二面角C₁-AB-C的余弦值大小．

解∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，

∴AC，BC，CC₁两两垂直．
如图以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C-xyz，则C（0，0，0），A（3，0，0），C₁（0，0，4），B（0，4，0），B₁（0，4，4）． …（2分）
证明：（1）∵

AC=（-3，0，0），

BC1=（0，-4，4），
∴

AC•

BC1=0，
故AC⊥BC₁…（4分）
（2）平面ABC的一个法向量为

m=（0，0，1），
设平面C₁AB的一个法向量为

n=（x，y，z），

AC1=（-3，0，4），

AB

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=3，BC=2．如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,（1）求证：AC⊥B （2008•花都区模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱与底面垂直)中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点数学p16（13）14.如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点求二面角D-CB1 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点．（II）若棱AA1上存在如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.