如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/23 08:09:32
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/3d/f3d0339ca8190534a9410c5e105ddd1a.jpg)
(1)证明:AC⊥BC1;
(2)求二面角C1-AB-C的余弦值大小.
解∵直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,![](http://img.wesiedu.com/upload/e/d3/ed3c8884e79d1a9cf292056afa7cace9.jpg)
∴AC,BC,CC1两两垂直.
如图以C为坐标原点,建立空间直角坐标系C-xyz,则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4). …(2分)
证明:(1)∵
AC=(-3,0,0),
BC1=(0,-4,4),
∴
AC•
BC1=0,
故AC⊥BC1…(4分)
(2)平面ABC的一个法向量为
m=(0,0,1),
设平面C1AB的一个法向量为
n=(x,y,z),
AC1=(-3,0,4),
AB
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/d3/ed3c8884e79d1a9cf292056afa7cace9.jpg)
∴AC,BC,CC1两两垂直.
如图以C为坐标原点,建立空间直角坐标系C-xyz,则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4). …(2分)
证明:(1)∵
AC=(-3,0,0),
BC1=(0,-4,4),
∴
AC•
BC1=0,
故AC⊥BC1…(4分)
(2)平面ABC的一个法向量为
m=(0,0,1),
设平面C1AB的一个法向量为
n=(x,y,z),
AC1=(-3,0,4),
AB
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=3,BC=2.
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证AC⊥BC
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,(1)求证:AC⊥B
(2008•花都区模拟)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,点D是AB的中
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱与底面垂直)中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点
数学p16(13)14.如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点求二面角D-CB1
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点.(II)若棱AA1上存在
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.