求解∫(3x+5)dx/(x^2+2x+2)^2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 06:17:58
求解∫(3x+5)dx/(x^2+2x+2)^2
答案是(2x-1)/2(x^2+2x+2)+arctan(x+1)+c
没有考错,书上答案是这样的,并没有抄错
答案是(2x-1)/2(x^2+2x+2)+arctan(x+1)+c
没有考错,书上答案是这样的,并没有抄错
令t=x+1,则x=t-1,dx=dt
∫(3x+5)dx/(x^2+2x+2)^2
=∫(3t+2)dt/(t^2+1)^2 分部积分法
=-∫(3t+2)/2t d[1/(t^2+1)]
=-3/2∫d[1/(t^2+1)]-∫1/t d[1/(t^2+1)]
=-3/2(t^2+1)-1/t×1/(t^2+1)-∫1/t^2×1/(t^2+1)dt
=-3/2(t^2+1)-1/t×1/(t^2+1)-∫[1/t^2-1/(t^2+1)]dt
=-3/2(t^2+1)-1/t×1/(t^2+1)+1/t+arctant+C
=(2t-3)/[2(t^2+1)]+arctant+C
=(2t-1)/2(x^2+x+2)+arctan(x+1)+C
∫(3x+5)dx/(x^2+2x+2)^2
=∫(3t+2)dt/(t^2+1)^2 分部积分法
=-∫(3t+2)/2t d[1/(t^2+1)]
=-3/2∫d[1/(t^2+1)]-∫1/t d[1/(t^2+1)]
=-3/2(t^2+1)-1/t×1/(t^2+1)-∫1/t^2×1/(t^2+1)dt
=-3/2(t^2+1)-1/t×1/(t^2+1)-∫[1/t^2-1/(t^2+1)]dt
=-3/2(t^2+1)-1/t×1/(t^2+1)+1/t+arctant+C
=(2t-3)/[2(t^2+1)]+arctant+C
=(2t-1)/2(x^2+x+2)+arctan(x+1)+C
微积分求解:∫sin^3 (x) cos^2 (x) dx
∫1+2x/x(1+x)*dx求解
求解不定积分∫ xe^(x/2) dx ,
不定积分求解.∫ln(x+2)dx
积分啊 ∫(1-1/x)^2 dx ∫[(3x)^2+5]/x^3 dx 求解 感谢
求解微积分题积分题目∫2^x*3^x / (9^x-4^x) dx=?
cos^3(2x)sin(2x)dx求解
高数题,有关积分求解∫[3^x×2^x÷(9^x-4^x)]dx不定积分求解
不定积分求解 ∫x的2/3次方 dx
∫(x^3+3x+2)/(x+2)dx求解过程
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