已知{向量a,向量b,向量c}是空间的一个基地,求证:{向量a+向量b,向量a-向量b,向量c}也构成空间的一个基底
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 17:02:58
已知{向量a,向量b,向量c}是空间的一个基地,求证:{向量a+向量b,向量a-向量b,向量c}也构成空间的一个基底
这...显然是大学线性代数或者高等代数的题
只要证明这三个新向量线性无关即可(因为三维空间之多有三个基),或者证明空间中任何一个向量可以由着三个新向量表示
具体证明如下
法一:
设如果存在三个数x,y,z使得x(a+b)+y(a-b)+zc=0(零向量)
则(x+y)a+(x-y)b+zc=0
由a,b,c线性无关可知x+y=0,x-y=0,z=0
即新的三个向量线性无关
法二:
对于空间中任何一个向量w=xa+yb+zc=0.5(x+y)(a+b)+0.5(x-y)(a-b)+zc
即空间中任何一个向量可以由着三个新向量表示
其实第二种方法是不严谨的,但是对于高中的要求已经足够了
只要证明这三个新向量线性无关即可(因为三维空间之多有三个基),或者证明空间中任何一个向量可以由着三个新向量表示
具体证明如下
法一:
设如果存在三个数x,y,z使得x(a+b)+y(a-b)+zc=0(零向量)
则(x+y)a+(x-y)b+zc=0
由a,b,c线性无关可知x+y=0,x-y=0,z=0
即新的三个向量线性无关
法二:
对于空间中任何一个向量w=xa+yb+zc=0.5(x+y)(a+b)+0.5(x-y)(a-b)+zc
即空间中任何一个向量可以由着三个新向量表示
其实第二种方法是不严谨的,但是对于高中的要求已经足够了
已知向量{a,b,c}是空间的一个基底,求证:向量a+b,a-b,c能构成向量的一个基底
空间向量的坐标已知向量a,b,c是空间的一个单位正交基底,向量a+b,a-b,c是空间的另一个基底.若向量p在基底a,b
已知向量{a,b,c}是空间的一个基底,从a,b,c选一个向量,一定与向量p=a+b,q=a-b构成空间的另一个基底?
已知向量[a,b,c}是空间的一个基底.从a,b,c中选哪一个向量,一定与向量p=a+b.q=a-b构成空间的另一个基底
空间向量基底已知空间五点A、B、C、D、E,{向量AB,向量AC,向量AD} 、{向量AB,向量AC,向量AE}均不能构
已知向量{a ,b,c}是空间的一个基底 向量{a+b,a-b,c}是空间的另一个基底 一个向量p在基底{a,b,c}下
已知向量a,b,c是空间的一个单位正交基底,向量a+b,a-b,c是空间的另一个基底,若向量p在基底a,b,c下坐标为
已知向量a,b,c是空间的一个基底,向量m=a+b,n=a-b,那么与m,n构成另一个基底的向量是?
设向量 (a,b,c)是空间一个基底,则一定可以与向量 p=a+b,q=a-b构成空间的另 一个基底的向量是 ( )
已知O.A.B.C为空间四个点,且向量OA,向量OB向量OC为空间的一个基底,则
若向量{a,b,c}是空间的一个基底,向量m =a+b,n=a-b,那么可以与mn构成空间另一个基底的向量是,为何?
已知a,b,c是不共面的3个向量,则下列选项中能构成空间的一个基底的一组向量是