（2014•南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/31 06:22:16

（2014•南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．
（1）求⊙O的半径；
（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．

（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，

则AD=AF，BD=BE，CE=CF．
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．
∵∠C=90°，
∴四边形CEOF是矩形，
∵OE=OF，
∴四边形CEOF是正方形．
设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB=
AC2+BC2=5cm．
∵AD=AF=AC-FC=4-r，BD=BE=BC-EC=3-r，
∴4-r+3-r=5，
解得 r=1，即⊙O的半径为1cm．

（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂足为G．

∵∠PGB=∠C=90°，
∴PG∥AC．
∴△PBG∽△ABC，
∴
PG
AC＝
BG
BC＝
BP
BA．
∵BP=t，
∴PG=
AC
BA×BP=
4
5t，BG=
BC
BA×BP=
3
5t．
若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．
①当⊙P与⊙O外切时，

如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H．
∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，
∴四边形PHEG是矩形，
∴HE=PG，PH=GE，
∴OH=OE-HE=1-
4
5t，PH=GE=BC-EC-BG=3-1-
3
5t=2-
3
5t．
在Rt△OPH中，
由勾股定理，(1−
4
5t)2+(2−
3
5t)2＝(1+t)2，
解得 t=
2
3．

②当⊙P与⊙O内切时，

如图4，连接OP，则OP=t-1，过点O作OM⊥PG，垂足为M．
∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，
∴四边形OEGM是矩形，
∴MG=OE，OM=EG，
∴PM=PG-MG=
4
5t−1，
OM=EG=BC-EC-BG=3-1-
3
5t=2-
3
5t，
在Rt△OPM中，
由勾股定理，(
4
5t−1)2+(2−
3
5t)2＝(t−1)2，
解得 t=2．
综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=

如图,在RT三角形abc中,∠c=90°,BC=3,AC=4,⊙o为RT三角形abc的内切圆(1）求RT△ABC的内切圆如图,在Rt△ABC中,∠ACB==90°,AC=8cm,BC=6cm,圆O是△ABC的外接圆,∠ACB的平分线分别交圆已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；若AC=b，BC= 如图在Rt△ABC中 ∠ACB=90° CD是AB边上的高 AB=5cm BC=4cm AC=3cm.求△ABC的面积已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8．（Ⅰ）如图①,若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆,求如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4cm,AC=3cm,AD⊥BC,垂足为点D,把一块三角尺的直角顶点放在（2014•邢台二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm．P为BC的中点,动点Q从点P出发,沿射线PC方向以如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,P为BC的中点．动点Q从点P出发,沿射线PC方（2012•海陵区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙O是△ABC的内切圆，点D是斜边AB 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,圆o是△ABC的外接圆,∠ACB的平分线分别交圆o,AB 如图5, 已知在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,以C为圆心,CA为半径的园交斜边于D,求