我看到了网友的这道题跟我的一样,但是我跟他的结果不一样,我的答案是e^(1-n)~正确答案好像是e^-1/2 小弟在这谢

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 01:20:34

我看到了网友的这道题跟我的一样,但是我跟他的结果不一样,我的答案是e^(1-n)~正确答案好像是e^-1/2 小弟在这谢啦!
题目是lim[(1+1/n)^n]/e^n ；n→∞ 这道题好像不能用两个重要极限（分什么正无穷和负无穷?)

你题目抄错了是n^2,直接用带麦克劳林余项的泰勒展开就可以了,不用分什么正负.
lim[(1+1/n)^n^2]/e^n
=lim e^[n^2ln(1+1/n)]/e^n
=lime^[n^2ln(1+1/n)-n]
只要求lim [n^2ln(1+1/n)-n]就可以了
ln(1+1/n)=1/n-1/2n^2+o(1/n^2)
所以lim n^2ln(1+1/n)-n
=lim[n-1/2-n+n^2o(1/n^2)] 这里limn^2o(1/n^2)=limo(1/n^2)/(1/n^2)=0
=-1/2
答案是e^(-1/2)

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