作业帮若四棱锥P-ABCD,PA垂直平面ABCD,底面ABCD是矩形,过A作截面与PC垂直,求证截面四边形必有外接圆
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 14:07:32
若四棱锥P-ABCD,PA垂直平面ABCD,底面ABCD是矩形,过A作截面与PC垂直,求证截面四边形必有外接圆
最好说说什么条件下四边形必有外接圆
最好说说什么条件下四边形必有外接圆
平面四边形若存在外接圆,则其对角必然互补,反之也成立.因为这是一个圆的相对应的优弧和劣弧所对的两个圆周角.
然后你的题可以这样证明
在PB上取点E,使AE⊥PB ,在PD上取点F,使AF⊥PD.
∵PC在面PAB,面PAD内的射影分别是PB,PD
∵AE⊥PB ,AF⊥PD
∴AE⊥PC ,AF⊥PC 则PC⊥AE,AF所在的平面
设AE,AF所构成的平面交PC于M,连EM,FM
则四边形AEMF为过A且垂直于PC的截面.
∵AE⊥PA,AE⊥PC
∴AE⊥面PBC,则AE⊥EM ,同理AF⊥FM
∴∠AEM=∠AFM=90°
则∠AEM+∠AFM=180° ,∠EAF+∠EMF=180°
∴四边形AEMF必有外接圆
我的办法是立体几何方法,而现在的高一高二和有些地区的高三都使用空间向量的方法解决此类问题,但是我不会.
然后你的题可以这样证明
在PB上取点E,使AE⊥PB ,在PD上取点F,使AF⊥PD.
∵PC在面PAB,面PAD内的射影分别是PB,PD
∵AE⊥PB ,AF⊥PD
∴AE⊥PC ,AF⊥PC 则PC⊥AE,AF所在的平面
设AE,AF所构成的平面交PC于M,连EM,FM
则四边形AEMF为过A且垂直于PC的截面.
∵AE⊥PA,AE⊥PC
∴AE⊥面PBC,则AE⊥EM ,同理AF⊥FM
∴∠AEM=∠AFM=90°
则∠AEM+∠AFM=180° ,∠EAF+∠EMF=180°
∴四边形AEMF必有外接圆
我的办法是立体几何方法,而现在的高一高二和有些地区的高三都使用空间向量的方法解决此类问题,但是我不会.
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,MN分别是AB,PC的中点,且PA=AD.求证:平面P
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,点F为PC中点
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.求证：AF平行平面PEC
在四棱锥P-ABCD中,PA,PB,PD两两垂直,且PA=AD,截面ABMN是平行四边形,M是PC中点,求证：1.AB/
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直于平面BCD,M、N分别是AB,PC的中点
在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面AC.且四边形ABCD是矩形,则该四棱锥的四个侧面中有几个直角三角形,为什么
在四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,底面各边相等,M是PC上的一点,且MD垂直PC.求证平面MBD垂直平面PC
一.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直与底面,E F分别是AB PC的中点.
立体几何四棱锥p-abcd中 底面abcd为矩形 PA垂直平面abcd Pa=ab 点E为Pb的中点 求证平面acE直平
高一几何证明题在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直于平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=A
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60度,E,F分别是BC,PC的中点,证明A
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD