作业帮代数综合题（关于奥数）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 01:49:47
代数综合题（关于奥数）
已知 ax+by=7,ax^2+by^2=49,ax^3+by^3=133,ax^4+by^4=406,试求 1995（x+y）+6xy-17(a+b)/2 的值?
已知 ax+by=7,ax^2+by^2=49,ax^3+by^3=133,ax^4+by^4=406,试求 1995（x+y）+6xy-17(a+b)/2 的值?
由题意知,只要知道 x+y,xy,a+b的值就可以了!
由 ax+by=7得,ax=7-by,by=7-ax
∴ ax^2=7x-bxy,by^2=7y-axy
两式相加 得 49=ax^2+by^2=7（x+y）-xy（a+b） ①
同理可 得 133=ax^3+by^3=49（x+y）-xy（ax+by）=49（x+y）-7xy ②
406=ax^4+by^4=133（x+y）-xy（ax^2+by^2）=133（x+y）-49xy ③
化简 ②,③得
7（x+y）-xy=19 ④
19（x+y）-7xy=58 ⑤
由①,④,⑤得 x+y=2.5,xy=-1.5,a+b=21
故 1995（x+y）+6xy-17(a+b)/2=1995*2.5-6*1.5-17*21/2=4800
由 ax+by=7得,ax=7-by,by=7-ax
∴ ax^2=7x-bxy,by^2=7y-axy
两式相加 得 49=ax^2+by^2=7（x+y）-xy（a+b） ①
同理可 得 133=ax^3+by^3=49（x+y）-xy（ax+by）=49（x+y）-7xy ②
406=ax^4+by^4=133（x+y）-xy（ax^2+by^2）=133（x+y）-49xy ③
化简 ②,③得
7（x+y）-xy=19 ④
19（x+y）-7xy=58 ⑤
由①,④,⑤得 x+y=2.5,xy=-1.5,a+b=21
故 1995（x+y）+6xy-17(a+b)/2=1995*2.5-6*1.5-17*21/2=4800